第三宇宙速度是怎样推导出的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:42:08
第三宇宙速度是怎样推导出的?
第三宇宙速度是怎样推导出的?
第三宇宙速度是怎样推导出的?
假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V;
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力,距离地球无穷远;
认为无穷远处是引力势能0势面,并且发射速度是最小速度,则卫星刚好可以到达无穷远处.
由动能定理得
(mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0;
由微积分dr=r地
解得V=√(2GM/r)
这个值正好是第一宇宙速度的√2倍.
这才是答案……那个是第二宇宙速度吧……
第三宇宙速度:以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,则有
1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r
R为地球半径,r为无穷远处至太阳距离
v=√(2GM/R)=42.2km/s
∵v地绕太阳=29.8km/s
∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
又∵...
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这才是答案……那个是第二宇宙速度吧……
第三宇宙速度:以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,则有
1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r
R为地球半径,r为无穷远处至太阳距离
v=√(2GM/R)=42.2km/s
∵v地绕太阳=29.8km/s
∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
又∵发射时必须克服引力做功
∴1/2*m*v-GMm/R=1/2*mv’^2
∵GMm=1/2mv(宇宙第二速度)^2
1/2*m*v-1/2*mv(宇宙第二速度)^2=1/2*mv’^2
v=16.7km/s
收起
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