作业帮一道反比例函数的数学问题如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x的图像在第一象限内有两个不同的公共交点,A.B (1)求实数K的取值范围 (2)若三角形AOB的面积S=24,求K的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:54:46
一道反比例函数的数学问题如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x的图像在第一象限内有两个不同的公共交点,A.B (1)求实数K的取值范围 (2)若三角形AOB的面积S=24,求K的值.
一道反比例函数的数学问题
如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x的图像在第一象限内有两个不同的公共交点,A.B
(1)求实数K的取值范围
(2)若三角形AOB的面积S=24,求K的值.
一道反比例函数的数学问题如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x的图像在第一象限内有两个不同的公共交点,A.B (1)求实数K的取值范围 (2)若三角形AOB的面积S=24,求K的值.
(1)
y=k/x代入y=-x+8
k/x=-x+8
x^2-8x+k=0
方程有两不等正实根,且x=0不是方程的根.
判别式>0
64-4k>0 k0
综上,得k取值范围为0
(1)
一方面-x+8=k/x，得x^2-8x+k=0,判别式=64-4k>0，得k<16
另一方面，交点在第一象限，则要求x1>0,x2>0，用跟与系数的关系得x1+x2=8>0,x1x2=k>0
所以，0
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(1)
一方面-x+8=k/x，得x^2-8x+k=0,判别式=64-4k>0，得k<16
另一方面，交点在第一象限，则要求x1>0,x2>0，用跟与系数的关系得x1+x2=8>0,x1x2=k>0
所以，0
则三角形AOB的面积S=24=0.5*4根号2*AB，得AB=6根号2
设A点坐标为（x,y）, 又由于对称性知B点坐标必为（y,x），则AB^2=(x-y)^2+(y-x)^2=72,解得x-y=6或-6
又因为x+y=8，所以x=7,y=1或x=1,y=7，k=xy=7
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(1)由已知得关于x的方程-x^2+8x-k=0有两个不相等的实数根
8×8-4k>0，所以0
4|x1-x2|=24,|x1-x2|=6,
又x1+x2=8,x1×x2=k,所以8×8-4k=36，k=7
(1)将y=-x+8与y=k/x联立，得出表达式X~-8X+K=0,有两个解，所以64-4K>0,得出K<16,然后根据已知，此反比例函数图像必须在1，3象限，所以K>0，所以0
（2）画出图像，可以看出总三角形的面积等于两个边缘小三角形面积加上AOB的面积。总三角形面积为8×8/2=32，所以两个小三角形面积为32-24=8，又因为两个小三角形全等，所...
全部展开
(1)将y=-x+8与y=k/x联立，得出表达式X~-8X+K=0,有两个解，所以64-4K>0,得出K<16,然后根据已知，此反比例函数图像必须在1，3象限，所以K>0，所以0
（2）画出图像，可以看出总三角形的面积等于两个边缘小三角形面积加上AOB的面积。总三角形面积为8×8/2=32，所以两个小三角形面积为32-24=8，又因为两个小三角形全等，所以一个小三角形面积为4.设高为X，则可得出8X/2=4，解出X=1.所以X=1是X~-8X+K=0的解，带入接触K=7
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