作业帮设正整数a,b,c的最大公因数是1,并且ab/（a-b）=c,证明（a-b）是一个完全平方数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:08:13
设正整数a,b,c的最大公因数是1,并且ab/（a-b）=c,证明（a-b）是一个完全平方数.
设正整数a,b,c的最大公因数是1,并且ab/（a-b）=c,证明（a-b）是一个完全平方数.
设正整数a,b,c的最大公因数是1,并且ab/（a-b）=c,证明（a-b）是一个完全平方数.
事实上,若(ab)/(a-b)=c
则(a-b)(c-b)=b^2,
于是可以设a-b=m^2*p,c-b=n^2*p（m,n,p均为整数）
其中p不是完全平方数,则b=|mpn|(mpn的绝对值)
可见p是b的约数
又因为a-b=m^2*p,a=b+m^2*p=|mpn|+m^2*p
可见p也是a的约数,又因为a,b,c互质,所以只能是p=1或者-1
所以a-b=m^2或者-m^2
所以能得到a-b的绝对值是平方数
设正整数a,b,c的最大公因数是1,并且ab/（a-b）=c,证明（a-b）是一个完全平方数.
a=1/2b(a、b都是正整数),a、b的最大公因数是( ),最小公倍数( ).
正整数a是正整数b的因数,则a,b的最大公因数是多少?
正整数a.b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是
正整数a、b的最大公因数是1,则他们的最小公倍数是________
如果A除以B等于12,那么正整数A和正整数B的最大公因数是?A,A B,B C,12 D,
如果a÷b＝12,那么正整数a和正整数b的最大公因数是 A.a.B.b C.12 D.AB
A,B,C三个数,A,B的最大公因数是28,B,C的最大的最大公因数是21,A,B,C的最大公因数是( )
a,b是两个连续的正整数,则a,b两数最大公因数是几?
a和b是两个连续正整数,那么a,b两数的最大公因数是?
a,b是两个连续的正整数,则a,b两数的最大公因数是什么
a,b是两数连续的正整数,则a,b两数的最大公因数是
正整数a是正整数b的因数,a、b的最大公因数是________,最小公倍数是________
A.B.C三个数,A.B的最大公因数是18,B.C的最大公因数是12,则A.B.C的最大公因数是几?
A.B.C三个数,A.B的最大公因数是18,B,C的最大公因数是12,则A.B.C的最大公因数是几?
A,B,C三个数,A和B的最大公因数是15,B和C的最大公因数是9,A;B,C的最大公因数是
A、B、C三个数,A、B的最大公因数是15,B、C的最大公因数是9,A、B、C的最大公因数是多少?
A,B,C三个数,A和B的最大公因数是15,B和C的最大公因数是9,A,B,C的最大公因数是多少?