作业帮焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:51:19
焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程
焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程
焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程
x^2/a^2+y^2/16=1
x=4-2y
16(4-2y)^2+a^2y^2=16a^2
(64+a^2)y^2-256y+256-16a^2=0
y1+y2=256/(64+a^2)
y1y2=(256-16a^2)/(64+a^2)
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2 -4y1y2
=[256^2-4*(256-16a^2)(64+a^2)]/(64+a^2)^2
=(64a^4-192*16a^2)/(64+a^2)^2
=64a^2(a^2-48)/(64+a^2)^2
(x1-x2)=-2(y1-y2)
(x1-x2)^2=4(y1-y2)^2
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=弦长(2√5)^2
64a^2(a^2-48)/(64+a^2)^2=20/5
64a^2(a^2-48)/(64+a^2)^2=4
16a^2(a^2-48)=64^2+128a^2+a^4
15a^4-16*48a^2-128a^2-64^2=0
15a^4-14*64a^2-64^2=0
(15a^2+64)(a^2-64)=0
a^2=64
所求方程为 x^2/64+y^2/16=1
x^2/a^2+y^2/16=1 与 x+2y=4 的解(x1,y1)(x2,y2)有(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=20
用韦达定理，接下来可以自己做了过程，详细一点。帮我算好不帮你做作业~直线方程代进去就是一元二次方程，然后就是初中的东西，你一个高中生会做的吧快点帮我吧，等下要交。快！！！！抄别人的呀~...
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x^2/a^2+y^2/16=1 与 x+2y=4 的解(x1,y1)(x2,y2)有(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=20
用韦达定理，接下来可以自己做了
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