作业帮关于阿基米德数学的证明题（应该挺简单）过半圆ABC直径AC上一点D引AC的垂线交半圆于B,在分别以AD、DC为半径作半圆AFD和DHC.求证：S阴AFDHCB等于以BD为直径的圆的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:35:39
关于阿基米德数学的证明题（应该挺简单）过半圆ABC直径AC上一点D引AC的垂线交半圆于B,在分别以AD、DC为半径作半圆AFD和DHC.求证：S阴AFDHCB等于以BD为直径的圆的面积.
关于阿基米德数学的证明题（应该挺简单）
过半圆ABC直径AC上一点D引AC的垂线交半圆于B,在分别以AD、DC为半径作半圆AFD和DHC.求证：S阴AFDHCB等于以BD为直径的圆的面积.
关于阿基米德数学的证明题（应该挺简单）过半圆ABC直径AC上一点D引AC的垂线交半圆于B,在分别以AD、DC为半径作半圆AFD和DHC.求证：S阴AFDHCB等于以BD为直径的圆的面积.
连结AB、BC,知△ABC为直角三角形
又∵BD⊥AC
∴BD2=AD*DC
阴影面积 - 以BD为直径的圆的面积
= [1/2 *π*(AC/2)2] - [1/2 *π*(AD/2)2] - [1/2 *π*(DC/2)2] - [π*(BD/2)2]
=1/2 *π*[ AC2-AD2-CD2-2BD2]
=π/2 *[(AD+DC)2-AD2-CD2-2(AD*DC)2]
=0
∴阴AFDHCB等于以BD为直径的圆的面积
解答的知识点有两个：
圆的直径所对的角为直角
直角三角形中,斜边上的高的平方等于高把斜边分成的两部分的乘积
确实很简单，用勾股定理就很简单了。先把AB连上，再把BC连上，这样ABC就是一个直角三角形，AC^2=AB^2+BC^2。半圆ABC的面积可以用AC来表示（平方除以8再乘pie），半圆AFD和半圆DHC也可以用AD及DC同样地表示出来，再相减，半圆ABC的面积减去半圆AFD和半圆DHC的面积，就得到阴影的面积，AC^2-AD^2-DC^2=AB^2+BC^2-AD^2-DC^2=2BD^2，这样就...
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确实很简单，用勾股定理就很简单了。先把AB连上，再把BC连上，这样ABC就是一个直角三角形，AC^2=AB^2+BC^2。半圆ABC的面积可以用AC来表示（平方除以8再乘pie），半圆AFD和半圆DHC也可以用AD及DC同样地表示出来，再相减，半圆ABC的面积减去半圆AFD和半圆DHC的面积，就得到阴影的面积，AC^2-AD^2-DC^2=AB^2+BC^2-AD^2-DC^2=2BD^2，这样就可以证明了（别忘了这条式子的外头都有乘pie及除以8）。
写得有点乱啊，体谅一下吧，数学题还是习惯手写，打字来解答，不好弄。
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