N为整数,(2N+1)^2-1能被8整除吗,证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:13:41
N为整数,(2N+1)^2-1能被8整除吗,证明你的结论

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N为整数,(2N+1)^2-1能被8整除吗,证明你的结论

N为整数,(2N+1)^2-1能被8整除吗,证明你的结论
(2n+1)^2-1
=4n^2+4n+1-1
=4n(n+1)
n为整数,那么n与n+1之中必然存在一个偶数
4与偶数的乘积,一定能被8整除
所以4n(n+1)能被8整除
所以(2n+1)^2-1能被8整除

(2N+1)²-1=4N²+1+4N-1=4N²+4N=4N(N+1)
原题变为4N(N+1)能否被8整除,即N(N+1)能否被2整除
又N为整数,所以若N为奇数能N+1为偶数,可以被2整除
若N为整数则也可以被2整除
所以(2N+1)^2-1能被8整除