求不定积分∫ xdx/√(2X^2-4x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:49:17

求不定积分∫ xdx/√(2X^2-4x)
求不定积分∫ xdx/√(2X^2-4x)

求不定积分∫ xdx/√(2X^2-4x)
∫x/√(2x²-4x) dx
= ∫x/√[(√2*x-√2)²-2] dx
令√2*x-√2=√2*secy,x-1=secy,dx=secy*tany dy
cosy=1/(x-1),siny=√[(x-1)²-1] / (x-1) = √(x²-2x) / (x-1)
原式= ∫(1+secy)/(√2*tany) * (secy*tany) dy
= (1/√2)∫(1+secy)(secy) dy
= (1/√2)∫(sec²y+secy) dy
= (1/√2)tany + (1/√2)ln|secy+tany| + C
= (1/√2)√(x²-2x) + (1/√2)ln|x-1+√(x²-2x)| + C

∫ xdx/√(2X^2-4x)
=√2/2∫ xdx/√(X^2-2x)
=√2/2∫ (x-2+2)dx/√(X^2-2x)
=√2/2∫ [(x-1)/√(X^2-2x)+1/√(X^2-2x)]dx
=√2/4∫ [1/√(X^2-2x)d(x^2-2x)+√2/2∫ 1/√(X^2-2x)]dx
=√2/2*√(X^2-2x)++√2/2∫ 1/√(X^2-2x)]dx
剩下的一项套公式吧
∫1/√(x^2-a^2)dx

求不定积分∫ xdx/√(2X^2-4x) ∫2^xdx/√1-4^x求不定积分求∫x^2根号xdx不定积分 ∫2∧x+xdx.求不定积分. 求不定积分 ∫ 2^x*e^xdx ∫x^(-2)e^xdx,求不定积分. 求不定积分∫x^2 ln xdx 求不定积分∫e^x+2xdx , 求不定积分∫xdx/(4x^2+4x+5) 求不定积分∫xdx/(x^2+4x+5) 求不定积分 ∫xdx/sin^2x 求不定积分 ∫xdx/(sin^2)x 高等数学,求不定积分 ∫(√x^2-a^2)/xdx 求∫x^2/√2-xdx的不定积分求不定积分∫xdx/√3x^2-1, 求不定积分 ∫e^2xdx/[(e^4x)+4] ∫lnxdx／x√(1+lnx) 不定积分∫x^2√(1+4x^2)xdx怎么求?如图求不定积分：∫xdx/ (x^2-2x-3) 求不定积分∫xdx/(1+x)^4