作业帮大学数学微分方程:(1-x^2)y'+xy=1,y(0)=1,求其特解.速求,急等!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:22:10
大学数学微分方程:(1-x^2)y'+xy=1,y(0)=1,求其特解.速求,急等!
大学数学微分方程:(1-x^2)y'+xy=1,y(0)=1,求其特解.
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∵(1-x²)y'+xy=0 ==>dy/y=-xdx/(1-x²)
==>dy/y=(1/2)d(1-x²)/(1-x²)
==>ln│y│=(1/2)ln│1-x²│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C√(1-x²)
∴齐次方程(1-x²)y'+xy=0的通解是y=C√(1-x²) (C是积分常数)
于是,设微分方程(1-x²)y'+xy=1的解为 y=C(x)√(1-x²) (C(x)是关于x的函数)
∵y'=C'(x)√(1-x²)-C(x)x/√(1-x²)
代入原方程得C'(x)=1/√(1-x²)³
∴C(x)=∫dx/√(1-x²)³
=∫costdt/cos³t (设x=sint,则tant=x/√(1-x²)
=-∫dt/cos²t
=-∫sec³tdt
=tant+C (C是积分常数)
=x/√(1-x²)+C
∴y=[x/√(1-x²)+C]√(1-x²)
=x+C√(1-x²)
∵y(0)=1 ==>C=1
故原微分方程的解是 y=x+√(1-x²)
运用伯努利公式即可求解
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大学数学微分方程:(1-x^2)y'+xy=1,y(0)=1,求其特解.速求,急等!
大学高数求解微分方程y'=xy+x+y+1的通解怎么求啊
微分方程y - 2y' + y = x
第一题,求微分方程y+y=3x^2的通解,第二题：求微分方程y'-(y-x)^2=1的通解就是大学所学的高数了,可是我自己忘了,
y''+y=x^2+1/2解二阶微分方程,
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解
解微分方程y''+9y=cosx+2x+1
微分方程通解 x*y'+1=(y')^2
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求解微分方程y'=(x-y+1)^2,
微分方程x^2y''=y'^2
微分方程x^2y''=y'^2
求解微分方程y'=1/(x+y)
解微分方程y+y'=x^2
求解微分方程 y''+y'=-2x
一个数学微分方程题目.（x+1)y'+1=2（e的-y次方)求他的通解
y''-y=x的微分方程微分方程
解微分方程y`=1/(x-y)+1答案(x-y)^2+2x=c