设实数x、y满足x2+4y2-2x+2y=0,则z=x+2y的变化范围是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:01:40
设实数x、y满足x2+4y2-2x+2y=0,则z=x+2y的变化范围是?

设实数x、y满足x2+4y2-2x+2y=0,则z=x+2y的变化范围是?
设实数x、y满足x2+4y2-2x+2y=0,则z=x+2y的变化范围是?

设实数x、y满足x2+4y2-2x+2y=0,则z=x+2y的变化范围是?
x=z-2y
代入z²-4yz+4y²+4y²-2z+4y+2y=0
8y²+(6-4z)y+(z²-2z)=0
y是实数
所以判别式=(6-4z)²-32(z²-2z)>=0
36-72z+16z²-32z²+64z>=0
4z²+2z-9

同学你好，
x，y满足的条件限制（x,y)的轨迹是一个平移过的椭圆，于是这个问题可以看作是一个线性规划的问题，可行域是那个椭圆的边线，而目标函数是z=x+2y，在相切的时候取得最大值及最小值，进行相应的求解即可。
关于椭圆的直线相切，可以联立后令判别式等于0求得。
希望对你有所帮助，祝金榜题名！...

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同学你好，
x，y满足的条件限制（x,y)的轨迹是一个平移过的椭圆，于是这个问题可以看作是一个线性规划的问题，可行域是那个椭圆的边线，而目标函数是z=x+2y，在相切的时候取得最大值及最小值，进行相应的求解即可。
关于椭圆的直线相切，可以联立后令判别式等于0求得。
希望对你有所帮助，祝金榜题名！

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