设A=（aij)为n阶方阵,且aii>0,aij

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:20:50

设A=（aij)为n阶方阵,且aii>0,aij
设A=（aij)为n阶方阵,且aii>0,aij

设A=（aij)为n阶方阵,且aii>0,aij
首先,易见X = (1,1,...,1)'是AX = 0的一组非零解,故r(A) ≤ n-1.
设B是A的左上n-1阶子矩阵,下面证明B可逆,则r(A) ≥ r(B) = n-1,就能完成证明.
实际上,B是所谓严格对角占优阵,满足|a[i,i]| = ∑{1 ≤ j ≤ n,j ≠ i} |a[i,j]| > ∑{1 ≤ j ≤ n-1,j ≠ i} |a[i,j]|.
严格对角占优阵总是可逆的:假设BX = 0有非零解X = (x[1],x[2],...,x[n-1])'.
设|x[k]| = max{|x[1]|,|x[2]|,...,|x[n-1]|} > 0,则由∑{1 ≤ j ≤ n-1} a[k,j]x[j] = 0有:
|a[k,k]|·|x[k]| = |∑{1 ≤ j ≤ n-1,j ≠ i} a[k,j]x[j]|
≤ ∑{1 ≤ j ≤ n-1,j ≠ i} |a[k,j]|·|x[j]|
≤ ∑{1 ≤ j ≤ n-1,j ≠ i} |a[k,j]|·|x[k]|
= |x[k]|·∑{1 ≤ j ≤ n-1,j ≠ i} |a[k,j]|
< |x[k]|·|a[k,k]|,矛盾.
因此BX = 0只有零解,B可逆.

设A=（aij)为n阶方阵,且aii>0,aij 设A=（aij)为n阶实方阵,且aii>0,aij0 证明det(A)>0 老是我想问个问题：设A为三阶方阵,a11≠0,且aij=λAij,求|A| 证明,如果n阶实对称矩阵A=(aij)n*n是正定的,则aii>0 几题大学线性代数的计算,证明题1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A 用matlab编程设A=(aij)n*n为n阶方阵,求a从1到n,j从1到n的积设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,（i,j=1,2,3,……n）证明A可逆设A为n阶方阵,且|A|=a≠0,则|A*|= 线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0, 线性代数题一道设A=(aij)为一个n阶方阵,|A|=0,且A中的一个元素akl的代数余子式Akl不等于0,试证：（Ak1,Ak2,...,Akn)^T是齐次方程组AX=0的一个基础解系. 高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的值. 设n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A|线性代数~ 《线性代数》设A为N阶方阵,且````````` 设A为n阶的对称矩阵,且|A|=1,则A为正交矩阵的充分必要条件是它的每个元等于自己的代数余子式aij=Aij 设A为n阶方阵,且A=A^2;,则(A-2E)^-1 设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb 设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=aij,i,j=1,2,设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=aij,i,j=1,2,.,n