等比数列 习题已知等比数列{an}前n项和sn,s3=3 s6=27则此等比数列的公比q等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:33:17
等比数列 习题已知等比数列{an}前n项和sn,s3=3 s6=27则此等比数列的公比q等于?

等比数列 习题已知等比数列{an}前n项和sn,s3=3 s6=27则此等比数列的公比q等于?
等比数列 习题
已知等比数列{an}前n项和sn,s3=3 s6=27则此等比数列的公比q等于?

等比数列 习题已知等比数列{an}前n项和sn,s3=3 s6=27则此等比数列的公比q等于?
因为 S3=a1+a2+a3=3 (1)
而 S6=S3+a4+a5+a6=27,两式相减得到:
a4+a5+a6=24 (2)
又因为等比数列中有 a4/a1=a5/a2=a6/a3=q^3,所以 (a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=q^3,因此
用(2)除以(1)得到 (a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=q^3=8,即 q^3=8,由此得到 q=2.
即公比为2.

s3×(1+q^3)=s6
则q^3=8
故q=2