AD是三角形ABC的中线,且CD=AB,AE是三角形ABD的中线,求证:AC=2AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:35:19
AD是三角形ABC的中线,且CD=AB,AE是三角形ABD的中线,求证:AC=2AE

AD是三角形ABC的中线,且CD=AB,AE是三角形ABD的中线,求证:AC=2AE
AD是三角形ABC的中线,且CD=AB,AE是三角形ABD的中线,求证:AC=2AE

AD是三角形ABC的中线,且CD=AB,AE是三角形ABD的中线,求证:AC=2AE
证明:延长AE,使EF=AE,连接DF
所以AF=EF+AE=2AE
因为AE是三角形ABD的中线
所以BE=DE
因为角AEB=角DEF
所以三角形ABE和三角形FDE全等(SAS)
所以AB=DF
角B=角BDF
所以AB平行DF
所以角BAD+角ADF=180度
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=DC
因为CD=AB
所以DF=AB=BD
所以角BAD=角ADB
因为角ADC+角ADB=180度
所以角ADC+角ADB=角BAD+角ADF=角ADB+角ADF=180度
所以角ADF=角ADC
因为DF=CD(已证)
AD=AD
所以三角形ADF和三角形ADC全等(SAS)
所以AF=AC
所以AC=2AE

延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形。
则∠DAB+∠ABF=180,又∠ADB=∠DAB,∠ADB+∠ADC=180。
∴∠ADB=∠ABF
在△ADC和△ABF中
∵DC=AB,AD=BF,∠ADC=∠ABF
∴AC=AF=2AE

在△ABC和△ABE中
∵EB/AB=AB/BC=1/2
∴△ABC∽△ABE
∴AE/AC=AB/BC=1/2
即AC=2AE

AD,AE是三角形ABC,三角形ADC的中线,且AB=AC,求证CD=2CE AD是三角形ABC的中线,且CD=AB,AE是三角形ABD的中线,求证:AC=2AE CD是三角形ABC中AB边上的中线,且AB平方+BC平方=2CD的平方.试证明三角形AB是直角三角形AB为斜边 如图,在三角形ABC中,CD是AB的中线,且CD=1/2AB,证明:三角形ABC是直角三角形吗?为什么 三角形ABC中,CD垂直于AB且CD的平方=AD×BD.试说明三角形ABC是直角三角形 如图,已知三角形ABC的周长为24cm,CD是AB边上的中线,且AD=CD,若AC=8cm,三角形ACD的周长是18cm,求BC的长. 如图,三角形ABC和三角形ADE都是等边三角形,且AD是三角形ABC的边BC上的中线,请说明CE=CD 三角形ABC中,D是BC上一点,CD=AB,AE是三角形ABC的中线,且AC=2AE.求证:AD是角CAE的平分线求求各位大虾了,图自己画下了~ 已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE 如图,已知AD是三角形ABC的高,且AB²=BD*CD求证:三角形ABC是直角三角形 如图,AM是三角形ABC的中线,角DAM=角BAM,CD//AB.求证:AB=AD+CD用两种方法证明 如图所示,在三角形ABC中,CD是边AB的中线,且DC=2分之1AB,求证三角形ABC是直角 请在这里概述您的问题如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的角平分线,E是AC延长线上一点,且CE=CD,AD=DE(1)求证:三角形ABC是等边三角形;(2)如果把AD改为三角形ABC的中线或高(其他条 AD是三角形ABC的中线,G是重心,且AG=3,则AD= 如图,三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直于AB,若CD=6cm,且AD:BD=3:2,则Rt三角形ABC斜边AB上的中线CE的长为 在三角形ABC中,点D在BC延长线上,且AC=CD,CE是三角形ACD的中线,CF平分角ACB,交AB于点F,求证CF平行于AD 在Rt三角形abc中,cd是斜边ab的中线,且cd=2,则ab的平方+bc的平方+ac的平方=? 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC且周长是16AD是底边BC的中线AD比AB=2比3且三角形 的周长是12求AD长及三角形ABC各边长