若圆O:x2+y2=5与圆O1:(x-m)2+y2=20(m∈ R)相较于AB两点,且两圆在点A处的切线互相 垂直,则线段AB的长度是______ 为什么O1A⊥AO2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:57:18
若圆O:x2+y2=5与圆O1:(x-m)2+y2=20(m∈ R)相较于AB两点,且两圆在点A处的切线互相 垂直,则线段AB的长度是______ 为什么O1A⊥AO2

若圆O:x2+y2=5与圆O1:(x-m)2+y2=20(m∈ R)相较于AB两点,且两圆在点A处的切线互相 垂直,则线段AB的长度是______ 为什么O1A⊥AO2
若圆O:x2+y2=5与圆O1:(x-m)2+y2=20(m∈ R)相较于AB两点,且两圆在点A处的切线互相 垂直,则线段AB的长度是______ 为什么O1A⊥AO2

若圆O:x2+y2=5与圆O1:(x-m)2+y2=20(m∈ R)相较于AB两点,且两圆在点A处的切线互相 垂直,则线段AB的长度是______ 为什么O1A⊥AO2
设圆1的切线为l1,圆1圆心为O1,圆2圆心为O2,因为切线是垂直于过切点的半径的,所以l1垂直于O1A,但是l1同时也垂直于过A的圆2的切线(称为l2),因此半径O1A必然落在l2上;同理,半径O2A也必然落在直线l1上,故有O1A垂直于O2A.
若⊙O1:x^2+y^2=5①
与⊙O2:(x-m)^2+y^2=20(m∈R)②
相交于A、B两点,
①-②,2mx-m^2=-15,x=(m^2-15)/(2m),③
两圆在点A处的切线互相垂直,
∴O1A⊥O2A,
O1(0,0),O2(m,0),A(x,y),
向量O1A=(x,y),O2A=(x-m,y),
∴x(x-m)+y^2=0,
把①、③代入上式,得5-(m^2-15)/2=0,m=土5.
代入③,x=土1,
代入①,y=土2,
∴|AB|=2-(-2)=4.

关于圆的方程.若圆O:x2+y2=5与圆O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相较于AB两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是______ 若圆O:x2+y2=5与圆O1:(x-m)2+y2=20(m∈ R)相较于AB两点,且两圆在点A处的切线互相 垂直,则线段AB的长度是______ 为什么O1A⊥AO2 已知圆O1;x2+y2+2x+6y+9=0与圆O2;x2+y2-6x+2y+1=0,求圆O1和圆O2的公切线方程 若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,求m取值范围.(答案(1,121)) 已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)的两个顶点.求椭圆方程. 若圆x2+y2=m2与圆X2+y2+6x-8y-11=0相交,求实数m的取值范围 已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0化简得:5y2-20y+12+m=0y1+y2=4,y1•y2= (12+m)/5设P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2), 圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的公切线有多少条 反比例函数的题,⊙⊙如图,平面直角坐标系中,⊙O1过原点O,且⊙O1与⊙2向外切,圆心O1与O2在x轴的正半轴上,⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直,且点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在反比例函数y=1/ 圆o:x2+y2=10,求过点m(2,根号6)与圆o相切的切线方程, 已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0化简得:5y2-20y+12+m=0y1+y2=4,y1•y2= (12+m)/5我想问的是以上最后一步y1•y2= (12 已知直线3x+4y-m=0与圆x2+y2-5y=0相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,求实数m的值.我是做到一半不会了, 直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A,B,且OA⊥OB (O为原点),求m的值. 动圆M与两定圆F1:x2 y2 10x 24=0,F2:x2 y2-10x-24=0都外切,求M的轨迹方程 直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A,B,且OA⊥OB (O为原点),求m的值.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A,B,且OA⊥OB(O为原点),求m的值.详细步骤! 半圆o的直径ab=4,与半圆o内切的圆o1与ab切于点m,设o1的半径为y.am=x,则y关于x的函数关系式是? 若圆1:x2+y2=5与圆2:(x-m)2+y2=20,相交于A B两点.且两点在A处的切线相互垂直,则AB的长度是x2+y2=5与圆2:(x-m)2+y2=20是指x的平方+y的平方=5与圆2:(x-m)的平方+y的平方=20, 已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围为?