高一三角函数运算题 若α,β为锐角且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:58:57
高一三角函数运算题 若α,β为锐角且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=

高一三角函数运算题 若α,β为锐角且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=
高一三角函数运算题
若α,β为锐角且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=

高一三角函数运算题 若α,β为锐角且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=
cos(α+β)=sin(α-β)
cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ
cosα(sinβ+cosβ)=sinα(sinβ+cosβ)
cosα=sinα
tanα=1

这个题 不是有和差化积公式吗 把cos(α+β) sin(α-β)拆开
移项后就出来了 tanα=1

cos(α+β)=sin(α-β),
cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ
cosα(cosβ+sinβ)=sinα(cosβ+sinβ)
tanα= 1

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;
cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ;
cosβ(cosα-sinα)=sinβ(sinα-cosα);
若α≠45°那么tanβ=-1,不为锐角,不符合题意;
所以α=45°,所以:tanα=1.

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