作业帮为啥它是齐次微分方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:10:13
为啥它是齐次微分方程?
为啥它是齐次微分方程?
为啥它是齐次微分方程?
这是根据齐次方程的定义.如果一个方程可以化为(dy)/(dx)=f(y/x)就是齐次方程.
方程右边分母分子同时除以x^2(x的平方)就化成了解析的形式.然后就是一个齐次方程.
因为……
∵dy/dx=y²/(xy-x²) ==>dy/dx=(y/x)²/((y/x)-1) (此是齐次方程，于是，分子分母同除x²)
==>xdu/dx+u=u²/(u-1) (令y/x=u，则dy/dx=xdu/dx+u)
...
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∵dy/dx=y²/(xy-x²) ==>dy/dx=(y/x)²/((y/x)-1) (此是齐次方程，于是，分子分母同除x²)
==>xdu/dx+u=u²/(u-1) (令y/x=u，则dy/dx=xdu/dx+u)
==>xdu/dx=u/(u-1)
==>(u-1)du/u=dx/x
==>∫(1-1/u)du=∫dx/x
==>u-ln│u│+ln│C│=ln│x│ (C是积分常数)
==>ln│xu│=u+ln│C│
==>xu=Ce^u
==>x(y/x)=Ce^(y/x)
==>y=Ce^(y/x)
∴原方程的通解是y=Ce^(y/x) (C是积分常数)。
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