若方程sinx+cosx=k在[0,π]上有两个根 (1)求k的取值范围;(2)若两根为α、β求α+β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:34:01
若方程sinx+cosx=k在[0,π]上有两个根 (1)求k的取值范围;(2)若两根为α、β求α+β的值

若方程sinx+cosx=k在[0,π]上有两个根 (1)求k的取值范围;(2)若两根为α、β求α+β的值
若方程sinx+cosx=k在[0,π]上有两个根 (1)求k的取值范围;(2)若两根为α、β求α+β的值

若方程sinx+cosx=k在[0,π]上有两个根 (1)求k的取值范围;(2)若两根为α、β求α+β的值
(1) sinx+cosx=k => √2sin(x+π/4)=k => 0《x 《π => π/4《 x+π/4 《 4/3π
所以 -√2/2《k《1.但是k《0时,方程只有1根,k=1时方程有2根x=0和x= π/2,而在
[0,π/4]内 √2/2《k《1;在[π/2,3/4π) 内 0sin(α+π/4)=sin (β+π/4)因为
α不等于β,所以 (α+π/4)+ (β+π/4)=π => α+β= π/2

将上式平方,得sin2x=k

在直角坐标系中,角α的终边过点A(1+cosx,sinx),角β的终边过点B(=tan(x/2) X∈(0,∏) X/2∈(0,∏/2) α∈(0,∏)所以α=X/