作业帮已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²＋b²=c²就是证明勾股定理成立
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:38:09
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²＋b²=c²就是证明勾股定理成立
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²＋b²=c²
就是证明勾股定理成立
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²＋b²=c²就是证明勾股定理成立
用余弦定理：
cos90=a²+b²-c²/2ab
0=a²+b²-c²/2ab
a²+b²-c²=0
a²＋b²=c²
晕 这不是几何书上的证明么 难道现在的书上没有了。
直接在直角三角形三边上画正方形
容易看出，
△ABA’ ≌△AA'C 。
过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’...
全部展开
晕 这不是几何书上的证明么 难道现在的书上没有了。
直接在直角三角形三边上画正方形
容易看出，
△ABA’ ≌△AA'C 。
过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。
于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，
即 a2+b2=c2。
收起
以a为边长的正方形和以b为边长的正方形通过切拼的方法成为一个大的正方形，而这个大的正方形边长恰好是以a和b为直角边的三角形的斜边c，又大的正方形面积等于以a为边长的正方形和以b为边长的正方形的面积和。即a²+b²=c²。
（由于相机无电，无法将图片传上，表示抱歉）...
全部展开
以a为边长的正方形和以b为边长的正方形通过切拼的方法成为一个大的正方形，而这个大的正方形边长恰好是以a和b为直角边的三角形的斜边c，又大的正方形面积等于以a为边长的正方形和以b为边长的正方形的面积和。即a²+b²=c²。
（由于相机无电，无法将图片传上，表示抱歉）
收起
如图
（利用相似比）
在RT三角形ABC中，引高线AD
∠BAD=90°-∠CAD=∠BCA，∠ABC=∠DBA
所以：△ABC～△DBA
所以AB/BD=BC/AB，AB^2=BD*BC(1)
同样的：AC^2=CD*BC(2)
(1)+(2),得：AB^2+AC^2=CB^2
收起