一元二次方程：x的平方加x的平方分之一再加x再加x分之一等于零

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 09:11:43

一元二次方程：x的平方加x的平方分之一再加x再加x分之一等于零
一元二次方程：x的平方加x的平方分之一再加x再加x分之一等于零

一元二次方程：x的平方加x的平方分之一再加x再加x分之一等于零
x²+1/x²+x+1/x=0
x²+2+1/x²+x+1/x-2=0
(x+1/x)²+x+1/x-2=0
设x+1/x=y
则 y²+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
y1=-2 y2=1
x+1/x=-2
x²+1=-2x
x²+2x+1=0
（x+1)²=0
x1=x2=-1 经检验是方程的根
x+1/x=1
x²+1=x
x²-x+1=0
⊿=1-4=-3＜0
所以此方程无解
因此方程的解为 x=-1

把x+1/x当做整体记为t,那么x平方+1/x平方=t的平方-2，然后就是一个关于t的一元二次方程，先解出t，然后再解出x就可以了。

消元法

设x+1/x=y，则x²+1/x²=y²-2
∴y²-2+y=0
(y+2)(y-1)=0
∴y=-2或y=1
当y=-2时，x+1/x=-2即x²+2x+1=0
∴x=-1
当y=1时，x+1/x=1即x²-x+1=0
∴无解

祝学习进步

一元二次方程：x的平方加x的平方分之一再加x再加x分之一等于零已知关于x的一元二次方程x的平方-（m的平方加3）x加2分之1（m的平方+二）=0.试证一元二次方程(3减x)的平方加x的平方等于9 x的平方等于零是不是一元二次方程一元二次方程x平方-2x-4分之5的某个根也是x平方-＜k加2＞x+四分之九的根,求k 4分之X的括号的平方加4分之56-X的括号的平方等于100的一元二次方程怎么求? 一元二次方程分配：4x的平方加8x加1等于0 x的平方加6x加8等于0用配方法解一元二次方程解一元二次方程 x的平方加x 等于800,x2+x=800要有过程! X的平方加3倍的X,再减130等于0,求一元二次方程解! 4x的平方加5x等于81化成一元二次方程的一般形式 x的平方加根号下x等于5的方程是一元二次方程么 3X的平方加五X等于0怎么解是八下一元二次方程的根号下（x的平方加x）的平方等于2x是一元二次方程吗 X的平方减五X加六小于零解一元二次方程 2x的平方加x分之一减一等于零是不是一元二次方程 x的平方减去3x加1等于0,解一元二次方程一元二次方程X的平方减20X加96等于0求解