证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:20:48

证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)
证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)

证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)
我给你一个很简洁的证明：
首先看C(n,2n).构造一个项C(n,2n)*t^n
容易看出这一项,是恒等式
(1+t)^2n=C(0,2n)*t^0+C(1,2n)*t^1+……+C(2n,2n)*t^2n
中的n次项
考察等式左边：(1+t)^2n=(1+t)^n*(1+t)^n
(1+t)^n=C(0,n)*t^0+C(1,n)*t^1+……+C(n,n)*t^n
把两个(1+t)^n的展开式的t的k次幂与t的n-k次幂相乘,使之得到t的n次幂：
也就是
[C(k,n)*t^k]*[C(n-k,n)*t^n-k]=[C(k,n)]^2*(t^n)
把所有这样的项相加,得到
C(0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)
而这是t的n次幂的系数,应该等于右边的t的n次幂的系数,即C(n,2n)
证毕.
希望能够追加10分!不求太多!

证明:c(n,0)c(n,1)+c(n,1)c(n,2)+...c(n,n-1)c(n,n)=c(2n,n-1) 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 如何证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+.+C(n-1,n)+C(n,n)=2的N次方不用数学归纳法猜想组合公式C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...C(n.n)并证明证明二有关二项式 (C n 0)^2+(C n 1)^2+…+(C n n)^2=C 2n n 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 证明C(0,n)+C(1,n+1)+C(2,n+2)+...+C(k,n+k)=C(k,n+k+1) 【急】三个组合恒等式求证明C(r,r)+C(r,r+1)+C(r,r+2)+,+C(r,n)=C(r+1,n+1)C(r,m)*C(0,n)+C(r-1.m)*C(1,n)+.+C(0.m)*C(r,n)=C(r,m+n)[C(0,n)]^2+[C(1,n)]^2+.=C(n,2n) 排列组合证明题~1）证明C（0,n）+C（1,n）+C（2,n）+...+C（n-1,n）+C（n,n）=2^n2)利用上题可以求一个集合的子集的个数,为什么? 求证明这个等式C(n,0)/1 - C(n,1)/3 + C(n,2)/5 - ...+(-1)^n *C(n,n)/(2n+1) = [2*4*6*...*(2n)]/[3*5*7*...*(2n+1)] 有关二项式定理的证明问题.证明:2^n>n^2+n+1(n>=5,n∈N*)书上是这样证的2^n=(1+1)^n 第一步=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+c(n-1,n)+C(n,n) 第二步=2+2n+n(n-1)+...第三步>n^2+n+2 第四步>n^2+n+1 第五步就是搞不明白第三不证明C(r+1,n)+ 2C(r,n)+C(r-1,n) = C(r+1,n+2) C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么如何证明C(0,n)+C(2,n)+C(4,n)+...+C(n,n)=2的(n-1)次方还有C(1,64)+C(3,64)+...+C(63,64)=? C(11,1)+C(11,3)+.+C(11,11)=?证明:C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+.+C(n,n)=2(n-1) 本人高中生,没什么分, 一道排列组合证明求证Cn^0+C(n+1)^1+C(n+2)^2+.+C(n+m-1)^m-1=C(n+m)^(m-1) 高三数学的组合问题(1)猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)的值,并证明你的结果谢谢! 组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2