作业帮卓里奇 第四章 连续 证明题4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:53:51
卓里奇 第四章 连续 证明题4
卓里奇 第四章 连续 证明题4
卓里奇 第四章 连续 证明题4
要证明本题,其实就是要找到一个符合条件的f(x),使得对于任意的x属于[0.1],都有f(x)≠f(x+l),这里l≠1/n（事实上,l=1/n的情况,可以证明对任意满足条件的f(x),存在x属于[0,1],使得f(x+1/n)=f(x),这是一道比较常见的习题,你可以自己证明一下）.为此构造在[0.1]上的连续函数g(x),满足g(0)=0,g(1)=m≠0,且g(x+l)=g(x),再做函数f(x)=g(x)-mx,则f满足f(0)=f(1),且有f(x+l)=g(x+l)-m(x+l)=g(x)-mx-ml≠g(x)-mx=f(x),至此我们找到了符合条件的f,它在[0,1]上连续,且满足f(0)=f(1),但是对于任意的x,l≠1/n时,都有f(x)≠f(x+l),也就完成了证明.