已知i为虚数单位,设复数Z满足|Z|=1,则|Z^2-2Z+2/Z-1+i|的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:04:13
已知i为虚数单位,设复数Z满足|Z|=1,则|Z^2-2Z+2/Z-1+i|的最大值为?

已知i为虚数单位,设复数Z满足|Z|=1,则|Z^2-2Z+2/Z-1+i|的最大值为?
已知i为虚数单位,设复数Z满足|Z|=1,则|Z^2-2Z+2/Z-1+i|的最大值为?

已知i为虚数单位,设复数Z满足|Z|=1,则|Z^2-2Z+2/Z-1+i|的最大值为?
解设:z=cosΘ+isinθ
则:|Z^2-2Z+2/Z-1+i|
=|cos²Θ+sin²θ+2cosΘ+i 2sinθ+2cosΘ-i 2sinθ-1+i|
=|4cosΘ+i|
=√[(4cosΘ)²+1²]
=√(16cos²Θ+1)
当cosΘ=±1时,|Z^2-2Z+2/Z-1+i|有最大值√17

z=1或-1
当z=1时,原式=|1-2+2-1+i|=|i|=i 或-i
当z=-1时,原式=|1+2-2-1+i|=|i|=i 或-i
所以最大值为i