y"+2y'+y=0满足条件y区间x=0,y"x=0=1的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:21:01
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y"+2y'+y=0满足条件y区间x=0,y"x=0=1的特解
y"+2y'+y=0满足条件y区间x=0,y"x=0=1的特解

y"+2y'+y=0满足条件y区间x=0,y"x=0=1的特解
特征方程r²+2r+1=(r+1)²=0,故得重根r₁=r₂=-1;
于是得通y=[e^(-x)](C₁+C₂x)
将x=0,y=0代入得C₁=0;故y=[e^(-x)]C₂x.(1);
将(1)对x取导数得:
y '=-e^(-x)C₂x+C₂e^(-x)
y ''=e^(-x)C₂x-C₂e^(-x)-C₂e^(-x)=(C₂x-2C₂)e^(-x)
将x=0,y''=1代入得C₂=-1/2;
将C₂=-1/2代入(1)式,极得特解为:y=-(1/2)xe^(-x);