作业帮向量a=(cosx,-2)向量b(sinx,1)且向量a平行向量b,求2sinxcosx的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:18:58
向量a=(cosx,-2)向量b(sinx,1)且向量a平行向量b,求2sinxcosx的值
向量a=(cosx,-2)向量b(sinx,1)且向量a平行向量b,求2sinxcosx的值
向量a=(cosx,-2)向量b(sinx,1)且向量a平行向量b,求2sinxcosx的值
1）因为 a//b ,所以,由向量共线的条件可得 -sinx-3/2*cosx=0 ,
化简得 tanx=-3/2 ,
因此 2(cosx)^2-sin2x=[2(cosx)^2-2sinxcosx]/[(sinx)^2+(cosx)^2] （凑上分母1）
=(2-2tanx)/[(tanx)^2+1] （分子分母同除以 (cosx)^2 ）
=(2+3)/(9/4+1) （代入）
=20/13 .
2）由已知得 a*b+b^2=sinxcosx-3/2+(cosx)^2+1=1/2*sin2x+[1+cos2x]/2-1/2
=√2/2*sin(2x+π/4)=√2/4 ,
因此 sin(2x+π/4)=1/2 ,
由 x∈（0,π/2）得 2x+π/4=5π/6 ,
解得 x=7π/24 .
以上回答你满意么?
∵a//b
∴cosx=-2sinx
∴tanx=-1/2
2sinxcosx=sin2x=2tanx/(1+tan²x)=-4/5
∵向量a∥向量b, ∴cosx*1-(-2)*sinx=0.
cosx+2sinx=0.
1+2tanx=0.
∴ tanx=-1/2.
∵1+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2.
1+2sinxcosx=[cosx(tanx+1)]^2.
1+2sinxcosx=[(1/secx)^2*...
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∵向量a∥向量b, ∴cosx*1-(-2)*sinx=0.
cosx+2sinx=0.
1+2tanx=0.
∴ tanx=-1/2.
∵1+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2.
1+2sinxcosx=[cosx(tanx+1)]^2.
1+2sinxcosx=[(1/secx)^2*(tanx+1)^2].
=[1/(1+tan^2x)*(tanx+1)^2].
={1/[1+(-1/2)^2]*(1-1/2)^2}.
=(4/5)*(1/4).
=1/5.
2sinxcosx=(1/5)-1.
∴2sinxcosx=-4/5.
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