G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:25:54
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0

G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0

G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
向量AB=a,向量AC=b
延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心
向量BC=向量(AC-AB)=b-a
向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2
向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0

又由题设可知向量GA+向量GB=-向量GC =向量CG ∴向量CG=2向量GD. ∴向量显然,|CG|=2|GD|. ∴由三角形重心的判断方法可知, 点G为三角形重心,

令BC中点为E,则向量GC=向量GE+向量EC,因为G为三角形的重心,所以向量GE=—1/2向量GA,向量EC=1/2向量BC,又向量BC=向量GC—向量GB,则有1/2向量GC=—1/2向量GA—1/2向量GB,则。。。

G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心.向量GA+向量GB+向量GC=0求证:G是三角形ABC重心 已知G为三角形ABC重心,求证:GA向量+GB向量+GC向量=0,尽量写得详细些 已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量 设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0 G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心. 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若(向量GA+GB+GC=0),求证G为ABC重心? 已知三角形ABC的三边为a,b,c,所对角为A,B.C,G为三角形ABC重心,且a*向量GA+根号3*b*向量GB+根号3*c*向量GC=0向量(1)求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量(2)求角A 设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=向量0,则角B的大小为多 一道数学题(请亲们画图说明)已知A,B,C为不共线的三点,G为△ABC的内的一点,若向量GA+向量GB+向量GC=向量0,求证:点G是△ABC的重心.反之若点G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=向量0 一道数学题(请亲们画图说明)已知A,B,C为不共线的三点,G为△ABC的内的一点,若向量GA+向量GB+向量GC=向量0,求证:点G是△ABC的重心.反之若点G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=向量0 为什么当图中所示G为三角形ABC重心时,向量GA+向量GB+向量GC=0 在三角形ABC中,若G为重心,则向量AB+向量BC+向量CA=?GA+GB+GC=? 如图,G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解, 若G是三角形ABC的重心,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则向量GA+向量GC+向量GB的值为多少 设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多