急)向量的中心公式在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)为什么等于零哈?我要这个的化简过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:30:25
急)向量的中心公式在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)为什么等于零哈?我要这个的化简过程,

急)向量的中心公式在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)为什么等于零哈?我要这个的化简过程,
急)
向量的中心公式
在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)
为什么等于零哈?
我要这个的化简过程,

急)向量的中心公式在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)为什么等于零哈?我要这个的化简过程,
GA=1/3(BA+CA)
GB=1/3(AB+CB)
GC=1/3(BC+AC)
GA+GB+GC=1/3(BA+CA)+1/3(AB+CB)+1/3(BC+AC)=0
(以上头上都有→)

关键要利用重心是三角形中线上的一个三等分点这个性质
设AB边中上的中线为CM
则GA+GB=2GM(这是向量的一个重要性质)
而GC=-2GM(重心的性质)
两式相加即得。

重心是三角形中线上的一个三等分点
GA=1/3(BA+CA)
GB=1/3(AB+CB)
GC=1/3(BC+AC)
1/3(BA+AB)=0 ........

延长AG交BC于o,再延长到D,使OG=OD,因为G为重心,所以OG=GA/2、
所以DG=GA、又BO=OC、OG=DO,所以DCGB平行四边形,所以GB+GC=GD=-GA
所以GA+GB+GC=0

重心是三条中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。向量GB+向量GC的模就等于向量GA的模,而且与GA在同一直线上相反方向。GA GB GC 三个向量相加正好是首尾向相连的三角形,所以就等于零。

急)向量的中心公式在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)为什么等于零哈?我要这个的化简过程, 在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,(1)试用向量a,向量b表示向量AD.(1)试用向量a,向量b表示向量AD.(2)若点G是三角形ABC的重心,能否用向量a,向量b表示向量AG.(3)若点G是三角 在三角形abc中,ab=a.bc=b,ad为边上bc的中线.g为三角形abc的中心,求向量ag 已知在三角形ABC中,点C是以点A为中心的点B的对称点,点D是将向量OB分成2:1的一个内分点,向量DC和向量OA交于点E,设向量OA=向量a,向量OB=向量b.(1)用向量a和向量b表示向量OC、向量DC(2)若向 一道向量与几何结合的题(高一)在RT△ABC中,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中心,问向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP·向量CQ的值最大,求出来~ 一道数学题(请亲们画图说明)已知A,B,C为不共线的三点,G为△ABC的内的一点,若向量GA+向量GB+向量GC=向量0,求证:点G是△ABC的重心.反之若点G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=向量0 一道数学题(请亲们画图说明)已知A,B,C为不共线的三点,G为△ABC的内的一点,若向量GA+向量GB+向量GC=向量0,求证:点G是△ABC的重心.反之若点G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=向量0 在△ABC中,向量AB=向量a,向量BC=向量b,AD为BC的中线,G为ABC的重心,使用向量a,向量b的线段表示向量AD,并作出向量AG分别在向量AB和向量AC方向上的分向量使用向量a,向量b的线段表示向量AG不是表示 在三角ABC中,已知A(0,0),B(3,4),C(2,-1),G为三角形ABC的中心,求G点坐标 在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值为 在三角形ABC中,G为三角形ABC的重心,则向量AG+向量BG+向量CG= 在△ABC中,o为中线AM上一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是 ) 在△ABC中,o为中线AM上一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是______. 在△ABC中,向量AB=向量a,向量BC=向量b,G为△ABC重心,求向量AG 平面向量难题在△ABC中,O为中线AM上的一动点,若|向量AM|=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值为____ 在三角形ABC中G为边BC中线AH上一点 若AH=2则向量AG*(向量BG+向量CG)的最大值最小值为多少 一道数学向量的题如图,三角形ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G在作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点,若向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC.试求:1/m+1/n的值.