已知sinα,cosα是关于x的二次方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根. (1)求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:24:48
已知sinα,cosα是关于x的二次方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根. (1)求m的值

已知sinα,cosα是关于x的二次方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根. (1)求m的值
已知sinα,cosα是关于x的二次方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根. (1)求m的值

已知sinα,cosα是关于x的二次方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根. (1)求m的值
由韦达定理:
sinα+cosα=-3m/4,sinαcosα=(2m+1)/8
则:1=sin²α+cos²α=(sinα+cosα)²-2sinαcosα
即:9m²/16-(2m+1)/4=1
9m²-4(2m+1)=16
9m²-8m-20=0
(m-2)(9m+10)=0
m1=2,m2=-10/9
考察原方程的△,△=36m²-32(2m+1)≧0
9m²-16m-16≧0
(3m-8)(3m+2)≧0
m≦-2/3或m≧8/3
所以,舍去m1
所以,m=-10/9

两根和的平方=1

(-6m/8)^2-2*(2m+1)/8=1
9m2/16-(2m+1)/4=1
9m2-8m-4-16=0
9m2-8m-20=0
9 10
1 2
(9m+10)(m-2)=0
下略...

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