求y=ln(3x-5)的n阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:42:24
求y=ln(3x-5)的n阶导数

求y=ln(3x-5)的n阶导数
求y=ln(3x-5)的n阶导数

求y=ln(3x-5)的n阶导数
y'=(ln(3x-5)'=3/(3x-5)
y''=(3/(3x-5))'=-3^2*(3x-5)^(-2)
y'''=(-3^2*(3x-5)^(-2))'=3^3*2!*(3x-5)^(-3)
找出规律
y'(n)=(-1)^(n-1)*3^n*(n-1)!*(3x-5)^(-n)

1阶导数 3/3x-5 =1/(x-5/3) 下面可以根据幂函数的n接导数来求

y'=3/(3x-5),y''=-9/(3x-5)^2,y'''=2*3^3/(3x-5)^3.......
一般地:y的n阶导数=(-1)^(n+1)*3^(n)*(n-1)!/(3x-5)^n