若函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R,则a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:10:38
若函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R,则a的取值范围是

若函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R,则a的取值范围是
若函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R,则a的取值范围是

若函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R,则a的取值范围是
对数中的此类题:
值域为R,要求真数部分能取尽所有正数,或者说(0,+∞)包含于真数部分的值域.
该题中,真数为ax²+2x+1
(1)a=0时,真数=2x+1,其值域为R,满足包含(0,+∞)这一要求,所以:a=0可取;
(2)a≠0时,真数是一个二次函数,要使之值域包含(0,+∞),
则,开口向上:a>0;
与x轴至少要有一个交点:△=4-4a≧0,得:a≦1;
所以:0