已知α、β、γ均为锐角,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:23:12
已知α、β、γ均为锐角,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α

已知α、β、γ均为锐角,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α
已知α、β、γ均为锐角,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α

已知α、β、γ均为锐角,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α
sinβ-sinα=2cos((β+α)/2)sin((β-α)/2)=sinγ①
cosα-cosβ=2sin((α+β)/2)sin((β-α)/2)=cosγ②
①²+②²得
4sin²((β-α)/2)=1
sin²((β-α)/2)=1/4
cos(β-α)=1-2sin²((β-α)/2)=1-2×1/4=1/2
α与β为锐角
sinα+sinγ=sinβ所以sinγ>0所以sinβ>sinα
所以β>α
所以β-α=π/3