比较难的高一数学题目.已知2005个数a1,a2……a2005.每个数都只能取+1或-1两个值之一.那么它们两两之积的和a1a2+a1a3+a1a4+……a2004a2005的最小正值是______.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:34:23
比较难的高一数学题目.已知2005个数a1,a2……a2005.每个数都只能取+1或-1两个值之一.那么它们两两之积的和a1a2+a1a3+a1a4+……a2004a2005的最小正值是______.

比较难的高一数学题目.已知2005个数a1,a2……a2005.每个数都只能取+1或-1两个值之一.那么它们两两之积的和a1a2+a1a3+a1a4+……a2004a2005的最小正值是______.
比较难的高一数学题目.
已知2005个数a1,a2……a2005.每个数都只能取+1或-1两个值之一.那么它们两两之积的和a1a2+a1a3+a1a4+……a2004a2005的最小正值是______.

比较难的高一数学题目.已知2005个数a1,a2……a2005.每个数都只能取+1或-1两个值之一.那么它们两两之积的和a1a2+a1a3+a1a4+……a2004a2005的最小正值是______.
设所求代数式为x,则
a1^2 + a2^2 +.+a2005^2 + 2x =(a1 + a2 +...+a2005)^2
而a1^2 = a2^2 =.= a2005^2 = 1
所以 2005 + 2x =(a1 + a2 +...+a2005)^2
因为x为正数,而a1 + a2 +...+a2005是整数,所以当x取到最小正值时,
2005 + 2x是一个完全平方数,易得比2005大的最小完全平方数为45的平方即2025,所以x最小正值为10.即此时2005个数之和为45,其中有980个-1,有1025个1.

可以试试用染色法来解决,1和-1染不同的颜色,

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设S=(a1+a2+a3+a4+…+a2005)^2
=a1^2+a2^2+…+a2005^2+2(a1a2+a1a3+a1a4+…a2004a2005)
=2005+2(a1a2+a1a3+a1a4+…a2004a2005)
S为一个奇数的完全平方数
44^2=1936<2005<2025=45^2
所以S最小为2025,则2(a1a2+a1a3+a1a4+…a2004a2005)最小正值是20
a1a2+a1a3+a1a4+…a2004a2005最小正值是10

比较难的高一数学题目.已知2005个数a1,a2……a2005.每个数都只能取+1或-1两个值之一.那么它们两两之积的和a1a2+a1a3+a1a4+……a2004a2005的最小正值是______. 数学天才们! 问一道高一数学练习册上的题目已知a属于(0,“派”/2),比较a,tana,sina的大小,并利用三角函数线的相关知识加以证明.这个证明好像有点困难耶! 【高一数学】向量的题目》》》已知三角形ABC中,向量AB=a,向量AC=b,a*b 高一数学必修一中集合元素的个数无限多时,如何比较元素的个数多少 高一数学 求解!向量的题目 一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小. 已知一个数a.请比较7/2a与5/3a的大小 很急的!高一数学题目!一小时内要!帮帮我!已知xy 高一数学题目,会的帮个忙!谢谢!2在3和48之间插入3个数,使这5个数成等比数列,求这3个数! 求一道高一数学指数函数换底公式的题目已知24^a=12,用a表示log2(3) 高一数学2道基本不等式及其应用的题目已知x,y∈R+,m,n∈R,且m^2n^2>x^2m^2+y^2n^2,比较√m^2+n^2与x+y的大小关系若a>0,b>0,且√a+√b 高一数学中怎样来比较两个无限集合中的元素个数?先谢谢了 高一数学等差数列的题目 要详细的解题过程,谢谢!已知等差数列{ an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且An/Bn=7n+45/n+3,则使得an/bn为整数的正整数n的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 几道简单的高一数学集合题目 望回答~~1题目A= {x|1 高一数学优化设计好不好推荐几本辅导书,我是人教版A版必修1,希望题目多一点,讲解多一点,比较应试 数学7年级的几道题目5) 已知9和16,试写一个数A,使这三个数中一个数是另外两个数乘积的平方根,写初所有符合条件的数A的值6)已知|x-2y+1|-√ x-4=0 求xy的算术平方根 一道高一的对数函数题目~~~已知log(a^2+a+1)2 已知一个数a,请比较7分之3a与5分之3a的大小