【高二数学】过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交,直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:56:23
【高二数学】过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交,直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,

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【高二数学】过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交,直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程
过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程.
答案是2x+y-6=0

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显然直线斜率k<0
直线为y-4=k(x-1)
令y=0得x=1-4/k
令x=0得y=4-k
所以直线在两坐标轴上的截距之和为
1-4/k+4-k=5+(-4/k)+(-k)≥5+2√[(-4/k)*(-k)]=9
当且仅当(-4/k)=(-k),即k=-2时取得最小值
故直线方程是y-4=-2(x-1)
即2x+y-6=0
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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