作业帮多元复合函数求导但困扰很久：如:w=f(u,v) u=m(x,y) v=n(x,y)在求α(w)/α(x)过程中[α(w)/α(m)][α(m)/α(x)]是否与[α(f)/α(m)][α(m)/α(x)]一样呢如果是w=f(x+y,xy,z) 另下x+y=u xy=v在求α(w)/α(x)过程中[α(f)/α(u)][α(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:08:11
![多元复合函数求导但困扰很久：如:w=f(u,v) u=m(x,y) v=n(x,y)在求α(w)/α(x)过程中[α(w)/α(m)][α(m)/α(x)]是否与[α(f)/α(m)][α(m)/α(x)]一样呢如果是w=f(x+y,xy,z) 另下x+y=u xy=v在求α(w)/α(x)过程中[α(f)/α(u)][α(](/uploads/image/z/5350857-33-7.jpg?t=%E5%A4%9A%E5%85%83%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%AF%BC%E4%BD%86%E5%9B%B0%E6%89%B0%E5%BE%88%E4%B9%85%EF%BC%9A%E5%A6%82%3Aw%3Df%28u%2Cv%29+u%3Dm%28x%2Cy%29+v%3Dn%28x%2Cy%29%E5%9C%A8%E6%B1%82%CE%B1%28w%29%2F%CE%B1%28x%29%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%5B%CE%B1%28w%29%2F%CE%B1%28m%29%5D%5B%CE%B1%28m%29%2F%CE%B1%28x%29%5D%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%8E%5B%CE%B1%28f%29%2F%CE%B1%28m%29%5D%5B%CE%B1%28m%29%2F%CE%B1%28x%29%5D%E4%B8%80%E6%A0%B7%E5%91%A2%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%98%AFw%3Df%28x%2By%2Cxy%2Cz%29+%E5%8F%A6%E4%B8%8Bx%2By%3Du+xy%3Dv%E5%9C%A8%E6%B1%82%CE%B1%28w%29%2F%CE%B1%28x%29%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%5B%CE%B1%28f%29%2F%CE%B1%28u%29%5D%5B%CE%B1%28)
多元复合函数求导但困扰很久：如:w=f(u,v) u=m(x,y) v=n(x,y)在求α(w)/α(x)过程中[α(w)/α(m)][α(m)/α(x)]是否与[α(f)/α(m)][α(m)/α(x)]一样呢如果是w=f(x+y,xy,z) 另下x+y=u xy=v在求α(w)/α(x)过程中[α(f)/α(u)][α(
多元复合函数求导
但困扰很久：如:w=f(u,v) u=m(x,y) v=n(x,y)
在求α(w)/α(x)过程中
[α(w)/α(m)][α(m)/α(x)]是否与[α(f)/α(m)][α(m)/α(x)]一样呢
如果是w=f(x+y,xy,z) 另下x+y=u xy=v
在求α(w)/α(x)过程中
[α(f)/α(u)][α(u)/α(x)]是否与[α(w)/α(u)][α(u)/α(x)]一样呢
最好能说原因
多元复合函数求导但困扰很久：如:w=f(u,v) u=m(x,y) v=n(x,y)在求α(w)/α(x)过程中[α(w)/α(m)][α(m)/α(x)]是否与[α(f)/α(m)][α(m)/α(x)]一样呢如果是w=f(x+y,xy,z) 另下x+y=u xy=v在求α(w)/α(x)过程中[α(f)/α(u)][α(
在这道题里面是一样的.
但如果:w=f(u,v,x)
[α(w)/α(m)][α(m)/α(x)]与[α(f)/α(m)][α(m)/α(x)]其实可以看成一样
写成那样主要是为了区分后面的α(w)/α(x)与α(f)/α(x)
α(w)/α(x)表示的是整个函数W复合后w=f(m(x,y),n(x,y),y))对x的偏导.
α(f)/α(x)表示的是函数W是将u,v,x看成独立的个体对x的偏导.
补充:
[α(f)/α(u)][α(u)/α(x)]与[α(w)/α(u)][α(u)/α(x)]是一样的
这个跟你前面的题其实是一样的.
[α(f)/α(u)]与[α(w)/α(u)]都是将f(u,v,z)中三个变量看成相互独立的来求偏导的
只有在求α(w)/α(x),w函数中含有独立的x,又含有x的复合函数是才不一样
应该这样写:
α(w)/α(x)=[α(f)/α(u)][α(u)/α(x)]+[α(f)/α(v)][α(v)/α(x)]
在这里是一样的，其他情况视具体而定了
这个问题这样理解你就知道了，只要函数自变量里出现x、y、z等非复合变量，这时候记得使用∂f，对应复合变量就不用了。