P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,求证OQ垂直平面PBC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:59:16
P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,求证OQ垂直平面PBC

P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,求证OQ垂直平面PBC
P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,
求证OQ垂直平面PBC

P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,求证OQ垂直平面PBC
延长BQ直线与PC交于D
延长BO直线AC交于E
则BQOEF在一个平面内
∵ O、Q为三角形ABC和PBC的垂心
∴ BD⊥PC,BE⊥AC
∵ PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内
∴ PA⊥BE
∴ BE⊥平面PAC,PC在平面PAC内
∴ BE⊥PC
∴ PC⊥平面BED(BD、BE交线组成的平面)
∴ PC⊥OQ
同理,延长CO、CQ直线交AB、PB于F、G
可以得到BG⊥OQ
即:OQ⊥PC,OQ⊥PB
∴ OQ⊥平面PBC
本题需要注意的是,证明OQPA在一个平面内,总是觉得别扭,尽管确实他们在一个平面内. 而且还要证明PQ、PO交于BC上同一个点,不证明是不能直接用的.尽管他们确实交于一点

如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是 如图P是ABC所在平面外一如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,是证明OQ垂直平面PBC O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC P是三角形ABC所在平面外一点且PA垂直于平面ABC若O,Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心求证OQ垂直平面PBC. P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,求证OQ垂直平面PBC 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在三角形ABC所在平面内的射影是三角形ABC的外心. 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC,两两垂直,H是三角形ABC的垂心.求证:PH垂直于平面ABC. 已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证PH垂直于平面ABC1 O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:PO垂直于面ABCO是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:PO垂直于面ABC证明:如图.连AO,BO,CO.∵O是三 已知P是三角形ABC所在平面外一点.PA,PB,PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心.求证;PH垂直面ABC 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC. P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.求证:1 H是三角形ABC的垂心 2 三角形ABC为锐角三角形 在三角形ABC中,角BAC=90.P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是? P是三角形ABC所在平面外一点,角ABC是直角,PA=PB=PC,求证:平面PAC垂直于平面ABC 如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证:BC⊥AC 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直与PC,PB垂直与PC,PA垂直与PB求证,P在面ABC上的射影H是三角形ABC的垂心 P是三角形ABC所在平面外一点O是P在平面内射影若PA= PB =PC 则O是三角形的什么心 几何问题:P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A'A=2:3,详解,谢谢.几何问题:P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A'