作业帮高数：如何计算sint^2cost^7的积分?S表示积分号,中括号代表积分限,那么S[0,Pi/2](sint^2*cost^7)dt=?答案是(2-1)!(7-1)!/(9-1)!,很想知道这个积分答案是怎么求出来的,(2-1)!(7-1)!/(9-1)!这里两个感叹号是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:19:21
dt=?答案是(2-1)!(7-1)!/(9-1)!,很想知道这个积分答案是怎么求出来的,(2-1)!(7-1)!/(9-1)!这里两个感叹号是什么](/uploads/image/z/5559907-67-7.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%EF%BC%9A%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AE%A1%E7%AE%97sint%5E2cost%5E7%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%88%86%3FS%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8F%B7%2C%E4%B8%AD%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%99%90%2C%E9%82%A3%E4%B9%88S%5B0%2CPi%2F2%5D%28sint%5E2%2Acost%5E7%29dt%3D%3F%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%282-1%29%21%287-1%29%21%2F%289-1%29%21%2C%E5%BE%88%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%2C%282-1%29%21%287-1%29%21%2F%289-1%29%21%E8%BF%99%E9%87%8C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%84%9F%E5%8F%B9%E5%8F%B7%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88)
高数：如何计算sint^2cost^7的积分?S表示积分号,中括号代表积分限,那么S[0,Pi/2](sint^2*cost^7)dt=?答案是(2-1)!(7-1)!/(9-1)!,很想知道这个积分答案是怎么求出来的,(2-1)!(7-1)!/(9-1)!这里两个感叹号是什么
高数：如何计算sint^2cost^7的积分?
S表示积分号,中括号代表积分限,那么
S[0,Pi/2](sint^2*cost^7)dt=?
答案是(2-1)!(7-1)!/(9-1)!,很想知道这个积分答案是怎么求出来的,
(2-1)!(7-1)!/(9-1)!这里两个感叹号是什么意义，是阶乘的阶乘吗?这个答案是怎么推导出来的呢?-1/9*sin(t)*cos(t)^8+1/63*cos(t)^6*sin(t)+2/105*cos(t)^4*sin(t)+8/315*cos(t)^2*sin(t)+16/315*sin(t)
高数：如何计算sint^2cost^7的积分?S表示积分号,中括号代表积分限,那么S[0,Pi/2](sint^2*cost^7)dt=?答案是(2-1)!(7-1)!/(9-1)!,很想知道这个积分答案是怎么求出来的,(2-1)!(7-1)!/(9-1)!这里两个感叹号是什么
∫_0^(π/2)▒〖(sint)〗^2 〖(cost)〗^7 dt
=∫_0^(π/2)▒〖[1-〖(cost)〗^2 〗]〖(cost)〗^7dt
=∫_0^(π/2)▒〖(cost)〗^7 dt-∫_0^(π/2)▒〖(cost)〗^9 dt
关于∫_0^(π/2)▒〖（sint)〗^n dt或∫_0^(π/2)▒〖（cost)〗^n dt有个公式
若n为偶数则
∫_0^(π/2)▒〖（sint)〗^n dt或∫_0^(π/2)▒〖（cost)〗^n dt=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*….3/4*1/2 *π/2
若n 为奇数则
∫_0^(π/2)▒〖（sint)〗^n dt或∫_0^(π/2)▒〖（cost)〗^n dt=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…4/5*2/3
很显然7和9都是奇数
则上式 = 6/7*4/5*2/3 - 8/9*6/7*4/5*2/3
-1/9*sin(t)*cos(t)^8+1/63*cos(t)^6*sin(t)+2/105*cos(t)^4*sin(t)+8/315*cos(t)^2*sin(t)+16/315*sin(t)