已知两个正数 x+4y=2,求 1/x + x/2y 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:28:02
已知两个正数 x+4y=2,求 1/x + x/2y 的最小值

已知两个正数 x+4y=2,求 1/x + x/2y 的最小值
已知两个正数 x+4y=2,求 1/x + x/2y 的最小值

已知两个正数 x+4y=2,求 1/x + x/2y 的最小值
∵x+4y=2
∴(x+4y)/2=1
∴ 1/x + 2/y
=(1/x+2/y)*(x+4y)/2
=1/2[1+8+4y/x+2x/y]
∵x>0,y>0
根据均值定理
4y/x+2x/y≥2√[4y/x*2x/y]=4√2
当且仅当4y/x=2x/y,即x=√2y时取等号
∴1+8+4y/x+2x/y≥9+4√2
即 1/x + 2/y 最小值为9/2+2√2