设λ是n阶矩阵A的特征值 则 是A平方的特征值设λ是n阶矩阵A的特征值 则 是A平方的特征值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:05:20
设λ是n阶矩阵A的特征值 则 是A平方的特征值设λ是n阶矩阵A的特征值 则 是A平方的特征值

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设λ是n阶矩阵A的特征值 则 是A平方的特征值设λ是n阶矩阵A的特征值 则 是A平方的特征值
则 λ^2 是A平方的特征值
证明:设x是A的属于特征值λ的特征向量
即有 Ax=λx,x≠0
等式两边左乘A,得
A^2x = λAx = λ^2x
所以λ^2是A^2的特征值.

Aλ=λx
A²λ=AAλ=A(λx)=λ(Ax)=λ(λx)=λ²x
所以
A平方的特征值是λ²

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