作业帮已知a,b,c,d,e,属于R,且a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,求e的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:03:31
已知a,b,c,d,e,属于R,且a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,求e的最大值
已知a,b,c,d,e,属于R,且a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,求e的最大值
已知a,b,c,d,e,属于R,且a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,求e的最大值
分析一：求最值,从条件结构,易联想应用不等式来解.
要求最大,联想
（x+y）2≤2（x2+y2）(仅当x=y等号成立),
于是a2+b2+c2+d2≥12 （a+b）2 + 12 （c+d）2
≥12 ·12 (a+b+c+d)2
=14 （8－e）2
16－e2≥14 （8－e）2,
∴0≤e≤165 ,∴emax= 165 .
分析二：求最值,易联想二次函数,于是构造
y =（x+a）2+ (x+b)2 +（x+c）2 + (x+d)2
=4x2+2(a+b+c+d)x+(a2+b2+c2+d2)
显然y≥0,仅当a=b=c=d=－x时等号成立
△=4(a+b+c+d)2－4·4(a2+b2+c2+d2)≤0,
即（8－e）2－（16－e2）≤0,
∴emax=165 .
大家不要看上面的答案，这个新手不会打除法，我好不容易把他的文字翻译成现代文
分析一：求最值，从条件结构，易联想应用不等式来解。
要求最大，联想
（x+y）2≤2（x2+y2）(仅当x=y等号成立)，
于是a2+b2+c2+d2≥1/2 （a+b）2 +1/ 2 （c+d）2
≥1/2 ·1/2 (a+b+c+d)2
=1/4 （8－e）2 ...
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大家不要看上面的答案，这个新手不会打除法，我好不容易把他的文字翻译成现代文
分析一：求最值，从条件结构，易联想应用不等式来解。
要求最大，联想
（x+y）2≤2（x2+y2）(仅当x=y等号成立)，
于是a2+b2+c2+d2≥1/2 （a+b）2 +1/ 2 （c+d）2
≥1/2 ·1/2 (a+b+c+d)2
=1/4 （8－e）2
16－e2≥1/4 （8－e）2，
∴0≤e≤16/5 ，∴emax= 16/5 。
分析二：求最值，易联想二次函数，于是构造
y =（x+a）2+ (x+b)2 +（x+c）2 + (x+d)2
=4x2+2(a+b+c+d)x+(a2+b2+c2+d2)
显然y≥0，仅当a=b=c=d=－x时等号成立
△=4(a+b+c+d)2－4·4(a2+b2+c2+d2)≤0，
即（8－e）2－（16－e2）≤0，
∴emax=16/5
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