作业帮一道简单的积分计算题用定义计算∫e^x(dx)(x下界为a,上界为b)答案是e^b-e^a 注意是用定义计算,不要用积分性质解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:16:22
一道简单的积分计算题用定义计算∫e^x(dx)(x下界为a,上界为b)答案是e^b-e^a 注意是用定义计算,不要用积分性质解,
一道简单的积分计算题
用定义计算∫e^x(dx)(x下界为a,上界为b)答案是e^b-e^a 注意是用定义计算,不要用积分性质解,
一道简单的积分计算题用定义计算∫e^x(dx)(x下界为a,上界为b)答案是e^b-e^a 注意是用定义计算,不要用积分性质解,
那就做等距分割,令l=b-a
把[a,b]做n等分,分点是xi=a + il/n
其中 i=1,2,.n
那么每个小矩形面积是
Mi=f(xi)* l/n = e^(a+il/n)l/n
下面的∑的下限是i=1,上限是i=n
∑Mi = ∑e^(a+il/n)l/n
=le^a/n * ∑e^(il/n)
注意,∑后面是一个公比为e^(l/n)等比数列求和
所以继续
=le^a/n * e^(l/n)(1-e^l)/(1-e^(l/n))
令n→∞,注意到1-e^(l/n)与-l/n是等价无穷小有
那极限 = -le^a(1-e^l)/l = -e^a(1-e^l)
=-e^a+e^(l+a)
=e^(b-a+a)-e^a
=e^b-e^a
证毕