如何讨论三次方程实根的个数(用导数的方式)讨论方程 ax^3+bx^2+cx+d=0(a>0)的实根个数,使用求导的方式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:42:04
如何讨论三次方程实根的个数(用导数的方式)讨论方程 ax^3+bx^2+cx+d=0(a>0)的实根个数,使用求导的方式

如何讨论三次方程实根的个数(用导数的方式)讨论方程 ax^3+bx^2+cx+d=0(a>0)的实根个数,使用求导的方式
如何讨论三次方程实根的个数(用导数的方式)
讨论方程 ax^3+bx^2+cx+d=0(a>0)的实根个数,使用求导的方式

如何讨论三次方程实根的个数(用导数的方式)讨论方程 ax^3+bx^2+cx+d=0(a>0)的实根个数,使用求导的方式
令f(x) =ax^3+bx^2+cx+d(a>0).
先用导数确定f(x)是否有极值,若无极值,则f(x)在R递增,原方程有且只有一个实根;
若有极值(必为一极大一极小),则当f(x)的极大值小于0或f(x)的极小值大于0时,原方程有且只有一个实根,当f(x)的极大值等于0或f(x)的极小值等于0时,原方程有且只有两个不同的实根,当f(x)的极大值大于0且f(x)的极小值小于0时,原方程有且只有三个实根.
注:a

有几次方就有几个根..
因为可以三阶求导.