作业帮矩阵A和对角阵B相似 其中A=（1 a 1 B=diag{0,1,2} 求 a 和 b a 1 b 1 b 1)A= ({1 a 1 },{a 1 b },{1 b 1})
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:34:12
矩阵A和对角阵B相似 其中A=（1 a 1 B=diag{0,1,2} 求 a 和 b a 1 b 1 b 1)A= ({1 a 1 },{a 1 b },{1 b 1})
矩阵A和对角阵B相似 其中A=（1 a 1 B=diag{0,1,2} 求 a 和 b a 1 b 1 b 1)
A= ({1 a 1 },{a 1 b },{1 b 1})
矩阵A和对角阵B相似 其中A=（1 a 1 B=diag{0,1,2} 求 a 和 b a 1 b 1 b 1)A= ({1 a 1 },{a 1 b },{1 b 1})
因为相似矩阵的行列式相同,所以有
|A| = 2ab-a^2-b^2 = - (a-b)^2 = |B| = 0
所以 a=b.
又 |A-λE| =
1-λ a 1
a 1-λ a
1 a 1-λ
r1-r3
-λ 0 λ
a 1-λ a
1 a 1-λ
c3+c1
-λ 0 0
a 1-λ 2a
1 a 2-λ
|A-λE|=-λ[(1-λ)(2-λ)-2a^2].
因为B的特征值为0,1,2
所以A的特征值也是0,1,2
故a=0.
所以 a=b=0.
2^0=1 2 4 8 <-1位数字
16 32 64 <-2位数字
128 256 512 <-3位数字，以此类推
2^10=1024 2048 4096 8192
16384 32768 65536
131072 ...
全部展开
2^0=1 2 4 8 <-1位数字
16 32 64 <-2位数字
128 256 512 <-3位数字，以此类推
2^10=1024 2048 4096 8192
16384 32768 65536
131072 262144 524288
1048576 2097152 4194304 8388608
到这里可以总结规律了，1048576＝2^20，从前面的数考虑，2的整10次方会出现一种情况10XXX这么个数，当然向后肯定有例外因为后几位的数也会不断地累积以影响前面的数，我们要讨论的也正是这个。纵向看一下，每3位数字，就会出现这样一种情况，一位数字为起点，下次出现是4为数字时，再下一次是7位，再下一次肯定是10位数字……604位数字恰好出现了202次这样的情况。但是第202次恰好是2^2004所以没机会出现4开头了，那么前面201次的情况呢？
我们注意到2004不是个整10的数字，说明前面出现过我提到的“误差累积”。我们注意一下翻成10XXX之前那个数字吧，第一次是8，第二次是8.1，第三次是8.3……这样下去之总有变成9.9甚至，提前翻成10XXX。那么这种提前出现过多少次呢？没什么根据，我认为出现过6次，2004差6个数变成整10的数字嘛。那么这种提前会对我们所求结果产生的影响是什么呢？即便是9.9，它除以2，也就是这个数前面的数字也是以4开头，10XXX开头，前面的数字就是5开头了，这也就是说，一旦提前翻成10XXX就等于费掉了本轮内出现4开头数字的机会。如果认为这种事情出现过6次，那么201－6＝195，就是出现以4开头数字的机会。
答案为195，选B
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