已知a,b属于R,求证:a2+b2+5大于等于2(2a-b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:30:49
已知a,b属于R,求证:a2+b2+5大于等于2(2a-b)

已知a,b属于R,求证:a2+b2+5大于等于2(2a-b)
已知a,b属于R,求证:a2+b2+5大于等于2(2a-b)

已知a,b属于R,求证:a2+b2+5大于等于2(2a-b)
证明:∵a²-4a 当 a=2 时有极小值 (a²-4a)min=-4
∴a²-4a≥-4 【也可由 (a-2)²≥0 推出】
同理 b²+2b≥-1
∴ a²-4a+b²+2b≥-5
∴ a²+b²+5≥4a-2b
即 a²+b²+5≥2(2a-b)

做差(a^2+b^2+5)-2(2a-b)=(a+2)^2+(b+1)^2大于等于0。