给定k∈N+,设函数f：N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n：f(n)=n-k,则请回答并给出理由：（1）设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.（2）设k=4,且当n≤4时,2≤ f（n）≤3,则不同的函数f

给定k∈N+,设函数f：N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n：f(n)=n-k,则请回答并给出理由：（1）设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.（2）设k=4,且当n≤4时,2≤ f（n）≤3,则不同的函数f
给定k∈N+,设函数f：N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n：f(n)=n-k,则请回答并给出理由：
（1）设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.
（2）设k=4,且当n≤4时,2≤ f（n）≤3,则不同的函数f的个数为________.
更正：（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为______。

给定k∈N+,设函数f：N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n：f(n)=n-k,则请回答并给出理由：（1）设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.（2）设k=4,且当n≤4时,2≤ f（n）≤3,则不同的函数f
题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定
（1）n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f（n）的值在2、3中任选其一,再由乘法原理可得不同函数的个数．
（1）∵n=1,k=1且f（1）为正整数
∴f（1）=a（a为正整数）
即f（x）在n=1处的函数值为 a（a为正整数）
（2）∵n≤4,k=4f（n）为正整数且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3 且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3 且f（4）=2或3
根据分步计数原理,可得共24=16个不同的函数
故答案为（1）a（a为正整数）
（2）16
点评：本题题意有点含蓄,发现题中的隐含条件,是解决本题的关键,掌握映射与函数的概念是本题的难点．

考点：函数的概念及其构成要素；分步乘法计数原理．
专题：计算题；探究型．
分析：题中隐含了对于小于或等于K的正整数n，其函数值也应该是一个正整数，但是对应法则由题意而定
（1）n=k=1，题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合，但函数值必须是一个正整数，故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=4，且n≤4，与条件“大于k的正整数n”不适合，故f（n）的值在...

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考点：函数的概念及其构成要素；分步乘法计数原理．
专题：计算题；探究型．
分析：题中隐含了对于小于或等于K的正整数n，其函数值也应该是一个正整数，但是对应法则由题意而定
（1）n=k=1，题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合，但函数值必须是一个正整数，故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=4，且n≤4，与条件“大于k的正整数n”不适合，故f（n）的值在2、3中任选其一，再由乘法原理可得不同函数的个数．

（1）∵n=1，k=1，且f（1）为正整数
∴f（1）=a（a为正整数）
即f（x）在n=1处的函数值为 a（a为正整数）
（2）∵n≤4，k=4，f（n）为正整数，且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3， 且 f（2）=2或3， 且 f（3）=2或3 ，且f（4）=2或3
根据分步计数原理，可得共2^4=16个不同的函数
故答案为（1）a（a为正整数）
（2）16

楼上“ 我是开拓者2009 ”的理解有问题。
对你的疑点1，“对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k”这个条件前提是n大于k才成立，比如k=1时，这个条件只对n大于1才成立，而n=1，f(n)＝n－k这个式子是不成立的。而n=1函数的表达式没有，1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；
对你的疑点2，答案的意思你理解错拉。举个例子：可以1对应2，2对应2，3对应2，4对应2；也可以1对应3，2对应3，3对应3，4对应3，所以说“1可以和2对应，也可以和3对应，从这2种对应中任选一个”。

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我们期中考试竟然考到这题！我们高一新生啊

当0

1、a,（a属于正整数）。2、16。这是湖南省2011年高考文科数学试卷第16题（填空题）。　【解析】
(1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；
(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1、2、3、4只能是和2或者3对应，1可以和...

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1、a,（a属于正整数）。2、16。这是湖南省2011年高考文科数学试卷第16题（填空题）。　【解析】
(1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；
(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1、2、3、4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2、3、4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16。
以上是网上对此题的解答过程，我想出题者可能也是这么考虑的，但很多老师都说看不懂此题，我也觉得这题目前后矛盾，是迂腐的学究自己对函数和映射概念的理解，是在玩“只有出题者自己明白而别人看不懂的”文字游戏，希望大家都来讨论此题，不要迷信伪权威！疑点如下：
1、试问：“对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k”这一已知条件作何理解？你没用它呀！这句话与后面的解题过程根本就是矛盾的！
2、此题明确说明是函数f，与映射无关；函数的概念是“数集对数集”，而映射的概念是“集合对集合”，且一个自变量对唯一一个因变量，换句话说：就是一个因变量可以对一个或多个自变量，而一个自变量不能对多个因变量。函数与映射的概念见人教版高中数学必修一第16页和22页。而不同版本的网上解答过程都说“1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法”，这不是与教材矛盾吗？
谢谢你参与讨论！针对你的说法，我再把我的疑问说明白一点。
1、 第一问填“a,（a属于正整数）”，就是说当自变量n取唯一的数“1”时，有无穷多个因变量“a,（a属于正整数）”与之对应，这时候它们之间还能叫函数关系吗（请参阅函数与映射的概念见人教版高中数学必修一第16页和22页）？
2、 第二问如果按你的解释（包括网上其它很大一部分人的解释），那应该是“8”才对，怎么扯上了分步乘法原理呢？分步乘法原理是完成一件事需要几个步骤时才用。

其实这题并不难，只是出题者想表达的意思让解题者不能理解，而这又是一个高考题，我们就要讨论一下了。著名作家王蒙考高考语文试卷不及格引发了对某些语文试卷的质疑，数学不同于语文，是非常严谨的，只是钻研数学的人大多不喜欢发文质疑考卷，让我们这些无名之辈当一当《皇帝的新装》中那个敢说实话的小孩吧！
希望更多的人参与讨论此题，其实这题也没有多少高深的数学理论。

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