已知f(x)在x=0处可导,f(0)=0,f'(0)=2,则x趋近0时f(sin3x)/x的极限是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:01:46
已知f(x)在x=0处可导,f(0)=0,f'(0)=2,则x趋近0时f(sin3x)/x的极限是多少

已知f(x)在x=0处可导,f(0)=0,f'(0)=2,则x趋近0时f(sin3x)/x的极限是多少
已知f(x)在x=0处可导,f(0)=0,f'(0)=2,则x趋近0时f(sin3x)/x的极限是多少

已知f(x)在x=0处可导,f(0)=0,f'(0)=2,则x趋近0时f(sin3x)/x的极限是多少
当x趋近0时,sin3x为0,又f(0)=0,所以f(sin3x)=0,所以运用洛必达法则,上下分别对X求导,式子可变为3cos3xf'(sin3x),又x趋于0,所以答案为6

x趋近0时f(sin3x)/x
= lim(sin(3x)-->0) (f(sin3x) - f(0))/ (sin3x) * lim(x-->0) sin3x / (3x) * 3
=f'(0)* 1 * 3
= 6

符合洛必达法则 上下同事求导 得 f"(sin3x)3cos3x 带入x=0得到结果为6

一个洛必达法则可解。limx->0 [f(sin3x)/x]=limx->0 [f'(sin3x)*3cos3x / 1]=2*3=6