一道求取值范围的数学题设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)乘lg(bx)+1=0有解,求a/b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:39:52
一道求取值范围的数学题设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)乘lg(bx)+1=0有解,求a/b的取值范围

一道求取值范围的数学题设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)乘lg(bx)+1=0有解,求a/b的取值范围
一道求取值范围的数学题
设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)乘lg(bx)+1=0有解,求a/b的取值范围

一道求取值范围的数学题设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)乘lg(bx)+1=0有解,求a/b的取值范围
∵ lg(bx)lg(ax)+1=0,且a,b,x为正数
∴ (lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
(lgx)^2+(lga+lgb)lgx+1+lgalgb=0
∵ 这个方程有解 ,
∴ (lga+lgb)^2-4lgalgb-4≥0
(lga)^2+2lgalhb+(lgb)^2-4lgalgb-4≥0
(lga-lgb)^2≥4
lga-lgb≥2 或 lga-lgb≤-2 ,
lg(a-b)≥2 或 lga/b≤-2 ,
∴ a/b≥100 或 0

求解过程:
lg(ax)lg(bx)+1=0;
(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0;
(lgx)*(lgx)+(lga+lgb)*lgx+lga*lgb+1=0;
根据二元一次方程的解的公式可以知道,有解条件是:
(lga+lgb)*(lga+lgb)-4*(lga*lgb+1)>=0;
即(lga-lgb)*(lga-lgb)>=4;
即lg(a/b)>=2或是lg(a/b)<=-2;
得到a/b>=100或0

a/b≥100 或 0

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