问道关于高数极限的问题突然遇到的lim(x趋于0)g(x)/x=2是否说明g'(0)=2?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:32:26
问道关于高数极限的问题突然遇到的lim(x趋于0)g(x)/x=2是否说明g'(0)=2?

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问道关于高数极限的问题
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lim(x趋于0)g(x)/x=2是否说明g'(0)=2?

问道关于高数极限的问题突然遇到的lim(x趋于0)g(x)/x=2是否说明g'(0)=2?
洛必达法则成立的条件是:
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
所以在0的去心邻域内g'(X)存在的话 lim(x趋于0)g(x)/x=2用洛必达法则是可得出g'(0)=2的 但是若不存在的话是不能有上述结论的
补充一下 若是在选择填空题中 一般情况下是不必讨论0的去心邻域内g'(X)是否存在的 直接用洛必达法则就可以 但是在解答题中是一定要用导数的定义去讨论0的去心邻域内g'(X)是否存在

是,绝对是

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