高数,比这2个积分大小∫(0~正无穷大)e^(-x^2)dx >∫(0~1)e^(-x^2)dx为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:33:53
高数,比这2个积分大小∫(0~正无穷大)e^(-x^2)dx >∫(0~1)e^(-x^2)dx为什么

高数,比这2个积分大小∫(0~正无穷大)e^(-x^2)dx >∫(0~1)e^(-x^2)dx为什么
高数,比这2个积分大小
∫(0~正无穷大)e^(-x^2)dx >∫(0~1)e^(-x^2)dx为什么

高数,比这2个积分大小∫(0~正无穷大)e^(-x^2)dx >∫(0~1)e^(-x^2)dx为什么
解析:
∫(0,+∞)e∧(-x²)dx
=∫(0,1)e∧(-x²)dx+∫(1,+∞)e∧(-x²)dx
所以要证明∫(0,+∞)e∧(-x²)dx>∫(0,1)e∧(-x)dx
只需证明∫(0,1)e∧(-x²)dx+∫(1,+∞)e∧(-x²)dx>∫(0,1)e∧(-x²)dx.
即证:∫(1,+∞)e∧(-x²)dx>0.
因为被积函数f(x)=e∧(-x²)>0恒成立,
由定积分的性质知
∫(1,+∞)e∧(-x²)dx>0.
从而
∫(0,+∞)e∧(-x²)dx>∫(0,1)e∧(-x²)dx.
证毕!

因为左边=右边+∫(1→+∞)e^(-x^2)dx
而e^(-x^2)>0,所以∫(1→+∞)e^(-x^2)dx>0,所以左边>右边

高数,比这2个积分大小∫(0~正无穷大)e^(-x^2)dx >∫(0~1)e^(-x^2)dx为什么 反常积分∫ 0到正无穷大dx/(1+x+x^2)的敛散性 上积分正无穷大,下积分负无穷大A/(1+x^2)dx=1,则A=? 请教各位一道高数题目 关于积分的!谢∫(x^4)*e^(-x)dx在0到正无穷大时的广义积分是多少啊?谢谢了[T(3)T(3/2)]/T(9/2)怎样计算了???谢谢了 高数极限问题:sinx n次方 0到π/2积分 求其n趋近无穷大时的极限? 高数 阶乘和幂函数 同时趋于无穷大,怎么比大小 大一高数证明证明:函数Y=sin(1/x)在区间(0,1]无界,但这函数不是x趋于0正无穷大 考研 高数 对 e^(-t^2)dt 从 0 到 正无穷 的积分=根号π/(2*根号2),怎么求的呢?考研 高数 对 e^(-t^2)dt 从 0到 正无穷 的积分=根号π/(2*根号2),怎么求的呢?我这人死脑筋,能不能给个稍微具体的 求积分 高数函数:√(1+kx^2)的积分k非0常数k是正常数 e 2x 定积分e的-2x次幂 的定积分怎么求 在(0,正无穷大)上,能否给予求解公式 若f(x)是偶函数,其定义域为(负无穷大,正无穷大),且在【0,正无穷大)上是减函数,则求f(-2/3)与f(a^+2a+5/2)的大小关系怎么算 高数 阶乘和幂函数 同时趋于无穷大,怎么比大小例如x^(2n-1)与(2n!)其中n 趋向无穷大x^(4n)与(2n!)这类比大小如何判定,还是说永远是阶乘大? (sint t)^2/t^2 在0到正无穷大的积分 求广义积分xe^(-2x)dx,上限是正无穷大,下限是0, 复变函数 cosx/(1+x^2)在0到正无穷大的积分 求解定积分0到正无穷大的e^(-u^2) 关于指数函数的定积分 积分区间(0,正无穷大),被积函数为e^(-x2) ^ 高数 比较定积分的大小