作业帮大家帮我看下下面这个高数题目题干是不是有问题,关于变积分限函数求极限问题这里f(x)只说在x=0这一点处一阶可导也就是这一点连续,并没有说f(x)在某个区间上连续,那为什么∫(0到x^2)f(u)du
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:53:18
大家帮我看下下面这个高数题目题干是不是有问题,关于变积分限函数求极限问题这里f(x)只说在x=0这一点处一阶可导也就是这一点连续,并没有说f(x)在某个区间上连续,那为什么∫(0到x^2)f(u)du
大家帮我看下下面这个高数题目题干是不是有问题,关于变积分限函数求极限问题
这里f(x)只说在x=0这一点处一阶可导也就是这一点连续,并没有说f(x)在某个区间上连续,那为什么∫(0到x^2)f(u)du还可以求导了?因为书上定义是:若f(x)在区间[a,b]上连续,则F(x)=∫(a到x)f(t)dt在[a,b]上可导,且F'(x)=f(x). 而我这个题是不满足这个条件的啊?
大家帮我看下下面这个高数题目题干是不是有问题,关于变积分限函数求极限问题这里f(x)只说在x=0这一点处一阶可导也就是这一点连续,并没有说f(x)在某个区间上连续,那为什么∫(0到x^2)f(u)du
可认为满足,原因如下：
罗比达的使用条件是在所求极限点附近可以求导
如果在x=0处一阶可导,在你现在需要了解的范围内,
可以认为至少存在一个很小的邻域[-ε,ε]上f是连续的,因为可导->连续
只要保证x^2是在这个小区间内即可,因为x->0,很容易办到.
然后你就没问题了吧~
当然等你学了更多的更深的知识后,的确会发现存在函数在x=0处可导,但没有此点的邻域内连续.此题不够严谨,但你目前不需要考虑复杂的情况,默认那个积分可导吧~
是对的！f(x)在x=0点连续，则在0一个邻域内连续，x趋于0可保证x在一定时刻后含在邻域内。f(x)在x=0点连续，则在0一个邻域内连续这个结论是错的,我在书上看到过f(x)在x=0点可导,则在0一个邻域内连续，x趋于0可保证x在一定时刻后含在邻域内。没有你说的这个定理阿,f(x)在x=0点可导,只能推出在x=0这点连续,不能得出x=0的邻域连续的...
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是对的！f(x)在x=0点连续，则在0一个邻域内连续，x趋于0可保证x在一定时刻后含在邻域内。
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你说的是对的，在某点可导并不一定能推出在该点的某一领域上连续的，反例一般都是类比黎曼函数来构造的，你应该知道，我不说了。
但这个题目是绝对没有问题的，你可以翻翻它的出处，好像是某一年的考研题，所以都经过专家考虑过的。因为学高数的时候，都知道所求极限的的分子是个积分上限函数，而积分上限函数本身的定义就附带了被积函数在某区间连续的。就像中学做函数题目一样，题目并没有指出x的范围，但是函数一写出...
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你说的是对的，在某点可导并不一定能推出在该点的某一领域上连续的，反例一般都是类比黎曼函数来构造的，你应该知道，我不说了。
但这个题目是绝对没有问题的，你可以翻翻它的出处，好像是某一年的考研题，所以都经过专家考虑过的。因为学高数的时候，都知道所求极限的的分子是个积分上限函数，而积分上限函数本身的定义就附带了被积函数在某区间连续的。就像中学做函数题目一样，题目并没有指出x的范围，但是函数一写出来，它就有定义域，我们必须就默认x有范围，你不能因为题目没写x的范围，从而认为题目这个函数是非法的错误的。这里是一个道理，别人一写出来积分上限函数(也叫积分变上限函数)，就默认是连续的。
你的思考是非常好的，如果继续保持这样的思考，那么不需要多久这里的人水平都不如你。
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