一道积分计算题∫1/(1+x^4)dx=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:55:01

一道积分计算题∫1/(1+x^4)dx=?
一道积分计算题
∫1/(1+x^4)dx=?

一道积分计算题∫1/(1+x^4)dx=?
∫dx/(1+x^4),
1+x^4=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2-√2x+1)(x^2+√2x+1)
1/(1+x^4)=(Ax+B)/ (x^2-√2x+1)+(Bx+D)/ (x^2+√2x+1),
(A+C)x^3=0,
A=-C,…………(1)
(√2A+B-√2C+D)x^2=0,
√2A+B-√2C+D=0,……(2)
(A+√2B+C-√2D)x=0,
A+√2B+C-√2D=0,………(3)
B+D=1,……….(4),
A=-√2/4,
B=1/2,
C=√2/4,
D=1/2,
1/(x^4+1)=[ (-√2/4)x+1/2]/ (x^2-√2x+1)+[ (√2/4)x+1/2]/ (x^2+√2x+1)
= (-√2/4)(x-√2)/ (x^2-√2x+1)+ (√2/4)(x+√2)/ (x^2+√2x+1)
∫(-√2/4)x+1/2]dx/ (x^2-√2x+1)
=(-√2/4) {(1/2)∫d(x^2-√2x+1)/ (x^2-√2x+1)+
√2/2∫d(x-√2/2)/[(x-√2/2)^2+1/2]}
=(-√2/8)ln(x^2-√2x+1)+ (-√2/4) (√2/2) √2arctan[√2 (x-√2/2)]+C1
=(-√2/8)ln(x^2-√2x+1)- (√2/4) arctan(√2 x-1)+C1
同理∫(√2/4)x+1/2]dx/ (x^2+√2x+1)
=(√2/4) {(1/2)∫d(x^2+√2x+1)/ (x^2+√2x+1)+
√2/2∫d(x+√2/2)/[(x+√2/2)^2+1/2]}
=(√2/8)ln(x^2+√2x+1)+ (√2/4) (√2/2) √2arctan[√2 (x+√2/2)]+C2
=(√2/8)ln(x^2+√2x+1)+ (√2/4) arctan（√2 x+1）+C2
∴∫dx/(1+x^4)= (-√2/8)ln(x^2-√2x+1)-(√2/4) arctan(√2 x-1)
+(√2/8)ln(x^2+√2x+1)+ (√2/4) arctan（√2 x+1）+C
=(√2/8)ln[(x^2+√2x+1)/ (x^2-√2x+1)]+ (√2/4) arctan（√2 x+1）
-(√2/4) arctan(√2 x-1)+C.

一道积分计算题∫1/(1+x^4)dx=? 一道定积分计算题!∫(2x-1)(1-x^2)^0.5 dx,x从0.5到1 一道错误的定积分计算题,∫ ln(ex) dx,x从0到1是叫反常积分说错了一道积分∫4x^3/(x+1) dx 积分计算题∫(cosx/sinx+cosx)*dx=? 定积分简单计算题∫上限5下限0 4x dx 问一道积分计算题.∫x^2lnxdx 一道积分计算题! 陈文灯《复习指南》中定积分一道计算题·设函数f(x),g(x) 满足f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x-f(x),且f(0)=0,g(0)=2.求∫[g(x)/(1+x)-f(x)/(1+x^2)] dx (定积分上下限分别为π,0)由f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x-f(x),得f''(x)=2e^x-f(x),于是一道积分题 ∫1/(x+x^1/3)dx 一道积分数学题∫ x³/(1-x) dx 一道因式分解计算题x^2-x+(1/4) 几道简单定积分计算题,(1) ∫0到5 4x dx （2）∫0到5 (x^2-2x)dx (3)1到2（根号下x-1）dx （4）-1到3 （3x^2-2x+1）dx 微积分计算题求 ∫（x+2)^2 dx=? 积分计算题求求 ∫（x+2)^2 dx=?但是我得出两种不同的答案分别为1.= 1/3*（x+2)^3+c=1/3*(x^3+2x^2+4x+8)+c2.=积分 x^2+4x+4 dx=1/3*x^3+2x^2+4x+c请问为什么这个两个答案哪一个正确一道定积分计算题一道积分的计算题, 一道重积分计算题