作业帮求极限问题,用无穷小替换(1+x)^(1/n)-1~(1/n)x分子分母同时加减1然后无穷小替换[(1/2)x+(1/2)x]/[(1/3)+(1/3)x]=3/2如果不对,麻烦讲下错在哪,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:57:14
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求极限问题,用无穷小替换(1+x)^(1/n)-1~(1/n)x分子分母同时加减1然后无穷小替换[(1/2)x+(1/2)x]/[(1/3)+(1/3)x]=3/2如果不对,麻烦讲下错在哪,
求极限问题,
用无穷小替换(1+x)^(1/n)-1~(1/n)x
分子分母同时加减1然后无穷小替换
[(1/2)x+(1/2)x]/[(1/3)+(1/3)x]=3/2
如果不对,麻烦讲下错在哪,
求极限问题,用无穷小替换(1+x)^(1/n)-1~(1/n)x分子分母同时加减1然后无穷小替换[(1/2)x+(1/2)x]/[(1/3)+(1/3)x]=3/2如果不对,麻烦讲下错在哪,
无穷小替换只能用于乘除,不能用于加减.正确做法是分子分母同乘以
[√(1+x)+√(1-x)][(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]
原式=lim[x-->0]2x[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/{2x[√(1+x)+√(1-x)]}
=3/2
这个可以化简的，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2），所以上式得2+根号1-x方，所以得3
对于乘积项，用无穷小替换。对于代数和，不能用无穷小替换其中的项
如果使用无穷小类似的泰勒公式，可以用：(1+x)^(1/n)=1+(1/n)x+o(x)
分子=[1+(1/2)x+o(x)]-[1-(1/2)x+o(x)]=x+o(x)
分母=[1+(1/3)x+o(x)]-[1-(1/3)x+o(x)]=2x/3+o(x)
所以：极限=lim(x+o(x))/(2...
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对于乘积项，用无穷小替换。对于代数和，不能用无穷小替换其中的项
如果使用无穷小类似的泰勒公式，可以用：(1+x)^(1/n)=1+(1/n)x+o(x)
分子=[1+(1/2)x+o(x)]-[1-(1/2)x+o(x)]=x+o(x)
分母=[1+(1/3)x+o(x)]-[1-(1/3)x+o(x)]=2x/3+o(x)
所以：极限=lim(x+o(x))/(2x/3+o(x))=3/2
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