作业帮已知长方体全面积为11,十二条棱长度之和为24,求长方体对角线长.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:16:24
已知长方体全面积为11,十二条棱长度之和为24,求长方体对角线长.）
已知长方体全面积为11,十二条棱长度之和为24,求长方体对角线长.）
已知长方体全面积为11,十二条棱长度之和为24,求长方体对角线长.）
2(ab+bc+ca)=11
4(a+b+c)=24
(a+b+c)=6
(a+b+c)^2=6^2
a^2+b^2+c^+2(ab+bc+ca)=36
a^2+b^2+c^+11=36
a^2+b^2+c^=25
√(a^2+b^2+c^)=5
长方体对角线长5
题目分析（即用数学语言翻译原题目）：
若a,b,c>0
ab+bc+ac=11
4a+4b+4c=24
求：√(a²+b²+c²)
√(a²+b²+c²)=√[(a+b+c)²-2ab-2bc-2ac]=√{[(4a+4b+4c)/4]²-2(ab+bc+ac)}=√15
nan
长方体的长、宽、高之和为24/4=6
设长、宽、高分别为x,y,z
则有
x+y+z=6;
2xy+2xz+2yz=11;
又长方体对角线为：（x^2+y^2+z^2)^(1/2)
又有： x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy...
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长方体的长、宽、高之和为24/4=6
设长、宽、高分别为x,y,z
则有
x+y+z=6;
2xy+2xz+2yz=11;
又长方体对角线为：（x^2+y^2+z^2)^(1/2)
又有： x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy+2xz+2yz=36-11=25
所以长方体的对角线长为：（x^2+y^2+z^2)^(1/2)=5
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